在邏輯學中，推理是以一個或幾個命題為依據(jù)得出一個新命題思維的過程。按前提與結(jié)論之間的結(jié)構(gòu)關(guān)系，邏輯判斷可以分為兩個部分∶一是簡單判斷的邏輯判斷；二是復合判斷的邏輯判斷。

一、直言判斷推理及三段論

從形式上講，直言命題是主謂式命題，它斷定了某個數(shù)量的對象具有或者不具有某種性質(zhì)，直言命題也可以稱之為性質(zhì)命題或者直言判斷，是斷定思維對象具有或者不具有某種性質(zhì)的簡單判斷。直言命題由主項、謂項、量項和聯(lián)項四部分組成。如果主項是普通詞項，通常用大寫字母S表示，如果主項是單稱詞項，即專名和摹狀詞，則用小寫字母a表示；謂項用大寫字母P表示。

根據(jù)所含聯(lián)項和量項的不同，可以把直言命題分為六種類型∶

(1)全稱肯定命題∶所有S都是P，縮寫為A；

(2)全稱否定命題∶所有S都不是P，縮寫為E；

(3)特稱肯定命題∶有的S是P，縮寫為I；

(4)特稱否定命題∶有的S不是P，縮寫為O；

(5)單稱肯定命題∶a(或某個S)是P；

(6)單稱否定命題∶a(或某個S)不是P。

所謂“三段論”，就是由一個共同詞項把兩個作為前提的直言命題連接起來，得出一個新的直言命題作為結(jié)論的推理。三段論由大前提、小前提和結(jié)論三部分組成。其基本模式為∶

大前提∶一切p都是o(或非o)；

小前提∶q是p；

結(jié)論∶q是o(或非o)。

例如∶

(1)所有的昆蟲都是6條腿，(大前提)

竹節(jié)蟲是昆蟲，(小前提)

所以竹節(jié)蟲一定是6條腿。(結(jié)論)

(2)所有闊葉植物都是落葉的，(大前提)

所有葡萄樹都是闊葉植物，(小前提)

所以，所有葡萄樹都是落葉的。(結(jié)論)

進行三段論推理，關(guān)鍵就是要看這個共同詞項能否把兩個前提連接起來推出結(jié)論。如果連接不起來，則三段論就是錯誤的。

二、復臺命題及其推理

1．假言命題和假言推理

(2)必要條件假言推理是一個前提為必要條件假言判斷，另一個前提和結(jié)論為直言判斷的假言推理。它也有兩個正確式∶否定前件式和肯定后件式。否定前件式的公式為∶只有p，才q，非p，所以，非q。例如，育種時，只有達到一定的溫度，種子才能發(fā)芽；這次育種沒有達到一定的溫度，所以，種子沒有發(fā)芽?？隙ê蠹降墓綖椤弥挥衟，才q，q，所以，p。例如，只有肥料足，菜才長得好；這塊地的菜長得好，所以，這塊地肥料足。必要條件假言推理的規(guī)則是∶否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件；肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。如果違反規(guī)則，推理是錯誤的。例如∶只有學習成績優(yōu)良，才能做三好學生；小吳不是三好學生，可見小吳學習成績不是優(yōu)良。這個結(jié)論也不可靠。因為規(guī)則(2)指出否定后件不能否定前件，而在這里，恰好是從否定后件到否定前件，所以是錯誤的。

(3)充要條件假言推理是一個前提為充分必要條件假言判斷，另一個前提和結(jié)論為直言判斷的假言推理。它有四個正確式∶

①肯定前件式∶當且僅當p，則q；p，所以，q。只有p，才q。

例如∶

當且僅當某甲具有作案的所有必要條件，并且現(xiàn)場留有某甲的指紋，某甲才是該案的作案者；

經(jīng)查，某甲具有作案的所有必要條件，并且，現(xiàn)場留有某甲的指紋；

所以，某甲是該案的作案者。

②肯定后件式∶當且僅當p，才q；q，所以，p。

例如∶

只有燈泡是好的，電燈才會亮；

這盞燈亮了；

所以，這只燈泡是好的。

③否定前件式∶當且僅當p，才q；非p，所以，非q。

例如∶

只有年滿十八歲，才有選舉權(quán)；

小周還沒有滿十八歲；

所以，小周沒有選舉權(quán)。

④否定后件式∶當且僅當p，則q；非q，所以，非p。

例如∶

當且僅當社會出現(xiàn)了階級，國家才出現(xiàn)；

國家未出現(xiàn)；

所以，社會沒有出現(xiàn)階級。

這種推理的規(guī)則是∶肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件；否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。

2．選言命題和選言推理

選言命題是斷定幾種事物情況至少有一種存在的符合命題，它可以分為相容選言命題和不相容選言命題。判斷一個選言命題是相容的還是不相容的，唯一的方法就是看其中的各個選言支是否能夠同時成立，能夠同時成立的，是相容選言命題；不能同時成立的，是不相容選言命題。

(1)相容選言命題和相容選言推理

相容選言推理指大前提是相容選言判斷的選言推理。規(guī)則如下∶否定一部分支判斷，就要肯定余下的支判斷；肯定一部分支判斷，卻不能否定余下的支判斷。據(jù)此，相容選言推理只有一個有效式，即否定肯定式∶或者p，或者q，非p，所以，q。

例如∶

一個詞，或者是褒義的，或者是貶義的，或者是中性的?！敖Y(jié)果”是個中性詞，所以，“結(jié)果”不是褒義詞，也不是貶義詞。

(2)不相容選言命題和不相容選言推理

不相容選言推理指大前提為不相容選言判斷的選言推理。它的規(guī)則是∶肯定部分支判斷，就要否定余下的支判斷；否定部分支判斷，就要肯定余下的支判斷。根據(jù)規(guī)則，不相容選言推理有兩個有效式∶

①肯定否定式∶要么p，要么q；p，所以，非q。

例如∶這個三段論的錯誤，或者是前提不正確，或者是推理不符合規(guī)則；這個三段論的前提是正確的，所以，這個三段論的錯誤是推理不符合規(guī)則。

②否定肯定式∶要么p，要么q；非p，所以，q。

例如∶她或是自殺，或是他殺，或是意外事故，或是自然死亡；

她不是自殺，不是意外事故，不是自然死亡；所以，她是他殺。

3．關(guān)系命題和關(guān)系推理

關(guān)系推理指前提中至少有一個是關(guān)系判斷的推理，它是根據(jù)關(guān)系的邏輯性質(zhì)進行推理的?？煞譃榧冴P(guān)系推理和混合關(guān)系推理。純關(guān)系推理就是前提和結(jié)論都是關(guān)系判斷的推理，包括對稱性關(guān)系推理、反對稱性關(guān)系推理、傳遞性關(guān)系推理和反傳遞性關(guān)系推理。

(1)純關(guān)系推理

①對稱性關(guān)系推理是根據(jù)關(guān)系的對稱性進行的推理。用公式表示為∶pRq，所以，qRp。例如∶李白與杜甫同時代，所以，杜甫與李白同時代。

②反對稱性關(guān)系推理是根據(jù)關(guān)系的反對稱性進行的推理。用公式表示為∶pRq，所以，qRp。例如∶姚明高于國家籃球隊其他隊員；所以，國家籃球隊其他隊員不高于姚明。

③傳遞性關(guān)系推理是根據(jù)關(guān)系的傳遞性進行的推理。用公式表示為∶pRq，qRo，所以，pRo。例如∶孔丘早于孟軻，孟軻早于朱熹，所以，孔丘早于朱熹。

④反傳遞性關(guān)系推理是根據(jù)關(guān)系的反傳遞性進行的推理。用公式表示為pRq，qRo，所以，pRo。例如∶大強是小明的叔叔，小明是丁丁的叔叔，所以，大強不是丁丁的叔叔。

(2)混合關(guān)系推理

混合關(guān)系推理就是有一個前提是關(guān)系判斷，另一個前提是直言判斷，結(jié)論是關(guān)系判斷的推理。用公式表示為∶所有p與所有q有R關(guān)系，所有。是q，所以，所有p與所有。有R關(guān)系。例如，我們反對一切不正之風，用公款請客送禮是不正之風，所以，我們反對用公款請客送禮。