隨著公務(wù)員考試以及事業(yè)單位的改革，數(shù)量關(guān)系成為這兩類考試中必考的題型，而數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容對(duì)于大部分學(xué)生來說一直是公考路上的“攔路虎”，更有甚者，將考試中的數(shù)量關(guān)系板塊整個(gè)放棄，專家認(rèn)為這種做法是不太明智的，因?yàn)樵诿磕甑墓珓?wù)員、事業(yè)單位考試中會(huì)涉及數(shù)量關(guān)系中一些比較簡單的知識(shí)點(diǎn)，大家要是能夠在考試中把握住這些簡單的知識(shí)點(diǎn)，相信成績也會(huì)比較理想。

今天，給大家說一說數(shù)量關(guān)系中較簡單的知識(shí)點(diǎn)-牛吃草問題：

一、題型特征

牛吃草問題又稱為消長問題或牛頓問題，草在不斷生長且生長速度固定不變，牛在不斷吃草且每頭牛每天吃的草量相同，供不同數(shù)量的牛吃，需要用不同的時(shí)間，給出牛的數(shù)量，求時(shí)間。

二、解題方法

牛吃草問題轉(zhuǎn)化為相遇或者追及模型進(jìn)行求解。

三、常見考法

(1)標(biāo)準(zhǔn)牛吃草問題

①追及：一個(gè)量使原有草量增加，一個(gè)量使原有草量減少。

原有草量=(牛每天吃的草量-草生長的速度)×天數(shù)

【例】有一片草場，草以均勻的速度生長，16只羊可以在15周內(nèi)吃光，10只羊可以在30周內(nèi)吃光，問如果有24只羊一起吃，則需要幾周?

A. 9周 B. 11周 C. 12周 D. 13周

【解析】：此題為標(biāo)準(zhǔn)牛吃草問題的追及問題，運(yùn)用公式，列式為：(16-x)×15=(10-x)×30=(24-x)×t，解方程得到：x=4，t=9，故選擇A選項(xiàng)。

②相遇：兩個(gè)量都使原有草量減少

原有草量=(牛每天吃的草量+草減少的速度)×天數(shù)

【例】由于天氣漸涼，草場上的草每天以相同的數(shù)量減少，某草場上的草可供33頭牛吃5天;可供24頭牛吃6天;問此草場的草可供多少頭牛吃10天?

A. 7 B. 6 C. 8 D. 9

【解析】：此題為標(biāo)準(zhǔn)牛吃草問題的相遇問題，運(yùn)用公式列式為：(33+x)×5=(24+x)×6=(y+x)×10，解方程得到：x=21，y=6，故選擇B選項(xiàng)。

(2)極值型牛吃草問題

此類題目與標(biāo)準(zhǔn)牛吃草問題只是題目的問法發(fā)生了變化，一般提問方法為為了保持草永遠(yuǎn)吃不完，那么最多能放多少頭牛吃。

當(dāng)牛的數(shù)量最大為草生長的速度時(shí)，草永遠(yuǎn)吃不完，因此解題時(shí)只需要求出來草生長的速度便可以選擇答案。

【例】某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個(gè)月或60人連續(xù)開采10個(gè)月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開采?(假定該河段沉積的速度相對(duì)穩(wěn)定)

A.25 B. 30 C.35 D.40

【解析】：此題為牛吃草問題的極值問題，只需要計(jì)算草生長的速度即可，列式為：(80-x)×6=(60-x)×10，x=30，故選擇B選項(xiàng)。

通過以上知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，大家再次遇到牛吃草問題的不同類型時(shí)，能夠快速進(jìn)行列式并且計(jì)算。