【導(dǎo)讀】

不定方程，指的是未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)，我們把這樣的方程就叫做不定方程。

在事業(yè)單位考試當(dāng)中，不定方程以其列式獨(dú)特，解法巧妙越來(lái)越受到命題者而定青睞，在不定方程中題干往往會(huì)有一定的限制性條件，比如最終結(jié)果一定要是自然數(shù)，根據(jù)這樣的特點(diǎn)，我們給大家總結(jié)了不定方程中的一些常見(jiàn)方法，如奇偶性、質(zhì)合性、尾數(shù)法、整除法、同余特性、代入排除法、范圍法等。下面結(jié)合幾道例題，幫助大家了解一下這些方法的應(yīng)用。

【例1】某兒童藝術(shù)培訓(xùn)中心有5名鋼琴教師和6名拉丁舞教師，培訓(xùn)中心將所有的鋼琴學(xué)員和拉丁舞學(xué)員共76人分別平均地分給各個(gè)老師帶領(lǐng)，剛好能夠分完，且每位老師所帶的學(xué)生數(shù)量都是質(zhì)數(shù)。后來(lái)由于學(xué)生人數(shù)減少，培訓(xùn)中心只保留了4名鋼琴教師和3名拉丁舞教師，但每名教師所帶的學(xué)生數(shù)量不變，那么目前培訓(xùn)中心還剩下學(xué)員多少人?

A. 36 B. 37 C. 39 D. 41

【答案】D

【解析】設(shè)原來(lái)每位鋼琴教師所帶學(xué)員為x人，每位拉丁舞教師帶學(xué)員y人，則有76=5x+6y，因?yàn)?6和6y為偶數(shù)，所以5x也為偶數(shù)，即x為偶數(shù)，而x又為質(zhì)數(shù)，所以只能x=2則y=11。因此目前培訓(xùn)中心剩4×2+3×11=41名學(xué)員。

【例2】 某公司的6名員工一起去用餐，他們各自購(gòu)買了三種不同食品中的一種，且每人只購(gòu)買了一份。已知蓋飯15元一份，水餃7元一份，面條9元一份，他們一共花費(fèi)了60元。問(wèn)他們中最多有幾人買了水餃?()。

A.1人 B.2人 C.3人 D.4人

【答案】C

【解析】設(shè)買蓋飯、水餃、面條的員工人數(shù)分別為x、y、z，根據(jù)題意，列出方程：x+y+z=6，15x+7y+9z=60。15x、9z、60都可以被3整除，那么7y也一定可以被3整除，則y一定可以被3整除，選項(xiàng)中只有C選項(xiàng)可以被3整除。故答案選C。

【例3】甲買了3支簽字筆、7支圓珠筆和1支鉛筆，共花了32元，乙買了4支同樣的簽字筆、10支圓珠筆和1支鉛筆，共花了43元。如果同樣的簽字筆、圓珠筆、鉛筆各買一支，共用多少錢?

A.21元 B.11元 C.10元 D.17元

【答案】C

【解析】分別設(shè)簽字筆、圓珠筆和鉛筆的單價(jià)為x、y、z，則根據(jù)題意可得到方程組：

不定方程

通過(guò)②可知，z一定為奇數(shù)，再根據(jù)①可知，x、y中必有一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)，所以(x+y+z)一定為偶數(shù)，選擇C項(xiàng)。

【例4】共有20個(gè)玩具交給小王手工制作完成。規(guī)定，制作的玩具每合格一個(gè)得5元，不合格一個(gè)扣2元，未完成的不得不扣。最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有( )個(gè)。

A.2 B.3 C.5 D.7

【答案】A

【解析】設(shè)小王制作的玩具合格的有x個(gè)，不合格的有y個(gè)，未完成的有z個(gè)，則存在等量關(guān)系是x+y+z=20，5x-2y=56。根據(jù)數(shù)的整除特性、尾數(shù)法和奇偶性可知，2y為偶數(shù)，56為偶數(shù)，所以5x肯定也是偶數(shù)，尾數(shù)必為0，所以2y的尾數(shù)是4，即y取2或者7。當(dāng)y=2時(shí)，x=12，滿足題意;當(dāng)y=7時(shí)，x=14，x+y>20，與題意不符，所以不合格的有2個(gè)，A為正確選項(xiàng)。

【例題5】小王、小李、小張和小周4人共為某希望小學(xué)捐贈(zèng)了25個(gè)書(shū)包，按照數(shù)量多少的順序分別為小王、小李、小張、小周。已知小王捐贈(zèng)的書(shū)包數(shù)量是小李和小張捐贈(zèng)書(shū)包的數(shù)量之和;小李捐贈(zèng)的書(shū)包數(shù)量是小張和小周捐贈(zèng)的書(shū)包數(shù)量之和。問(wèn)小王捐贈(zèng)了多少書(shū)包?

A.9 B.10

C.11 D.12

【答案】C

【解析】分別設(shè)小張和小周捐的書(shū)包數(shù)量為x、y，則小李是x+y，小王是2x+y。根據(jù)題意4x+3y=25，則y一定是奇數(shù)，y=1,3,5,7，代入驗(yàn)證，當(dāng)y=3，x=4和y=7，x=1方程成立，根據(jù)題意，書(shū)包的數(shù)量小王>小李>小張>小周，所以只有y=3，x=4滿足題意，則小王的數(shù)量2x+y=11。

解不定方程時(shí)，可以看出，通常對(duì)考生的思維以及解題的靈活性要求比較高，所以需要不斷地練習(xí)，從而熟悉以上的這些常見(jiàn)的方法，從而才能在考試當(dāng)中一旦遇到，就能把這部分的分?jǐn)?shù)收入囊中。