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1、容斥問題

題干特征：已知總量I，第一個集合A，第二個集合B。

求：兩個集合的交集的最小值

公式：A+B-I

【例題1】在100個學(xué)生中，音樂愛好者有56人，體育愛好者75人，那么既愛好音樂，又愛好體育的人最少有多少人?

A.31

B.35

C.41

D.53

參考答案：直接代入公式：56+75-100=31，選擇A。

題干特征：已知總量I，第一個集合A，第二個集合B，第三個集合C。

求：三個集合的交集的最小值

公式：A+B+C-2I

【例題2】小明、小剛和小紅三人一起參加一次英語考試，已知考試共有100道題，且小明做對了68題，小剛做對了58題，小紅做對了78題。問三人都做對的題目至少有幾題?

A.4題

B.8題

C.12題

D.16題

參考答案：直接代入公式：68+58+78-2×100=4，選擇A。

2、流水行船問題

題干特征：A、B兩地由一條河流相連，輪船勻速前進，從A到B順流需時間a，從B到A逆流需時間b。

求：從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需要多久?

公式：2ab/(b-a)

求：輪船在靜水中從A到B需要多久?

公式：2ab/(b+a)

【例題3】輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行4天.從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天?

A.6

B.12

C.24

D.48

參考答案：直接代入公式：2×3×4÷(4-3)=24天，選擇C。

【例題4】輪船從A城到B城需行3天，而從B城到A城需行6天.若輪船在靜水中從A到B需要多長時間?

A.3.5

B.4

C.4.5

D.5

參考答案：直接代入公式：2×3×6÷(3+6)=4天，選擇B。

二、小妙招

1.選項之間加和構(gòu)成題干信息

【例題5】公司去年有員工830人，今年男員工人數(shù)比去年減少6%，女員工人數(shù)比去年增加5%，員工總數(shù)比去年增加3人。問今年男員工有多少人?

A.329

B.350

C.371

D.504

參考答案：A、D兩個選項之和329+504=833，恰好是今年員工總?cè)藬?shù)，即A、D兩個選項中一個是今年男員工人數(shù)，一個是今年女員工人數(shù)，由于女員工人數(shù)增加的百分比較小，而最后總?cè)藬?shù)還增加了，可以推斷出女員工人數(shù)較多，因此選擇A。

出題人會故意設(shè)置錯誤選項，要利用選項之間的加和關(guān)系，直接選出選項。

2.選項之間存在題干中的倍數(shù)關(guān)系

【例題6】兩個派出所某月內(nèi)共受理案件160起，其中甲派出所受理的案件中有17%是刑事案件，乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，問乙派出所在這個月中共受理多少起非刑事案件?

A.48

B.60

C.72

D.96

參考答案：乙派出所受理的案件中有20%是刑事案件，則有80%是非刑事案件，而A、B選項恰好滿足0.8倍的關(guān)系，即可推知，B選項是乙派出所受理的案件總數(shù)，A即是乙派出所受理的非刑事案件數(shù)目，因此選擇A。

考生在做數(shù)學(xué)運算的時候，習(xí)慣性采用列方程、解方程的計算方式，而在列方程的時候，有些題目，直接將所求設(shè)未知數(shù)并不容易列式，于是很多考生采用間接設(shè)未知數(shù)的方式，但是在求解出x后卻遺忘了自己所要求的解并非是x,以為解出的x值便是答案，而選項中恰好有這樣的中間量的話，很多考生就跳過去做其他題目了，造成很多考生誤選，考生一定要把握好選項之間的關(guān)系，快速鎖定答案。

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