1.數(shù)的拆分：

數(shù)的拆分問題是事業(yè)單位考試常考的題型之一，考察對數(shù)的基本特性的掌握，通常此類問題都比較靈活。一般來說此類問題整體難度不大，不過像考試中常用的代入法等在此將不再實用，故掌握方法就變得特別重要。下面我們就和大家分享幾種常用的解決此類問題的方法。

1．分解因式型：就是把一個合數(shù)分解成若干個質(zhì)數(shù)相乘的形式。運用此方法解題首先要熟練掌握如何分解質(zhì)因數(shù)，還要靈活組合這些質(zhì)因數(shù)來達到解題的目的。

例題1：.三個質(zhì)數(shù)的倒數(shù)之和為 ，則a=（ ）

A.68 B.83 C.95 D.131

解析：將231分解質(zhì)因數(shù)得231=3×7×11，則 + + = ，故a=131。

例題2. 四個連續(xù)的自然數(shù)的積為3024，它們的和為（ ）

A．26 B.52 C.30 D.28

解析：分解質(zhì)因數(shù)：3024=2×2×2×2×3×3×3×7=6×7×8×9，所以四個連續(xù)的四個自然數(shù)的和為6+7+8+9=30。

2．已知某幾個數(shù)的和，求積的最大值型：

基本原理：a2+b2≧2ab，（a，b都大于0，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取得等號）

推論：a+b=K（常數(shù)），且a，b都大于0，那么ab≦（（a+b）/2）2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取得等號。此結(jié)論可以推廣到多個數(shù)的和為定值的情況。

例題1：3個自然數(shù)之和為14，它們的的乘積的最大值為（ ）

A.42 B.84 C.100 D.120

解析：若使乘積最大，應(yīng)把14拆分為5+5+4，則積的最大值為5×5×4=100。也就是說，當(dāng)不能滿足拆分的數(shù)相等的情況下，就要求拆分的數(shù)之間的差異應(yīng)該盡量的小，這樣它們的乘積才能最大，這是做此類問題的指導(dǎo)思想。下面再舉一列大家可以自己體會.

例題2：將17拆分成若干個自然數(shù)的和，這些自然數(shù)的乘積的最大值為（ ）

A.256 B.486 C.556 D.376

解析：將17拆分為17=3+3+3+3+3+2時，其乘積最大，最大值為 ×2=486。

3. 排列組合型: 運用排列組合知識解決數(shù)的分解問題。要求對排列組合有較深刻的理解，才能達到靈活運用的目的

例題1.：有多少種方法可以把100表示為（有順序的）3個自然數(shù)之和？（ ）

A.4851 B.1000 C.256 D.10000

解析：插板法：100可以想象為100個1相加的形式，現(xiàn)在我們要把這100個1分成3份，那么就相等于在這100個1內(nèi)部形成的99個空中，任意插入兩個板，這樣就把它們分成了兩個部分。而從99個空任意選出兩個空的選法有：C992=99×98/2=4851（種）；故選A。

(注：此題沒有考慮0已經(jīng)劃入自然數(shù)范疇，如果選項中出現(xiàn)把0考慮進去的選項，建議選擇考慮0的那個選項。)

例題2. 學(xué)校準(zhǔn)備了1152塊正方形彩板，用它們拼成一個長方形，有多少種不同的拼法？

A.1152 B.384 C.28 D.12

解析：本題實際上是想把1152分解成兩個數(shù)的積。

解法一：1152=1×1152=2×576=3×384=4×288=6×192=8×144=9×128=12×96=16×72=18×64=24×48=32×36，故有12種不同的拼法。

解法二：1152= ，用排列組合方法：我們現(xiàn)在就是要把這7個“2”和兩個“3”分成兩部分，每種分配方法對應(yīng)一種拼法。具體地：

1）當(dāng)兩個“3”不挨著時，有4種分配方法，即：（3，3× ）、（3×2，3× ）、（ ）

（ ）

2）當(dāng)兩個“3”挨著時，有8種分配方法；略。

故共有：8+4=12種，

這里我們只討論了數(shù)的拆分的幾種比較常見的類型及其解題思想，但此類問題決不僅僅局限于此，我們會在以后陸續(xù)補充完善。

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