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時鐘問題是基于時針、分針等在鐘面以不同的速度運動彼此不斷重合、分離、重合、……的關(guān)系而出現(xiàn)的一類試題。從運動的角度來看，時鐘問題可以視為行程問題的變形，同時因為時鐘特有的性質(zhì)，在該類題目的運算中也有自己的特點。

時鐘問題的一般類型就是時針和分針重合、成一直線或直角問題，實際上相當于時針和分針的追及問題或相遇問題。也會有一些其他體型，如牽涉到弧度的問題，以及時鐘快慢的問題等。

時針和分針間的距離一般用角度即兩者的夾角來表示，如重合時距離為0，成一直線時距離為180度，成直角時距離為90度。各自的速度也用角度來表示：

時針每十二個小時繞鐘面轉(zhuǎn)一圈，每分鐘走360÷12÷60=0.5度

分針每小時繞鐘面轉(zhuǎn)一圈，每分鐘走360÷60=6度

速度差為6-5.5=5.5度/分鐘

速度和為6+5.5=6.5度/分鐘

例1：鐘表的時針與分針在4點多少分第一次重合?( )

A．22又7/11分 B．21又9/11分

C．19又8/11分 D．20又7/13分

正確答案：B

解析：4點整時，分針指向12，時針指向4，時針在前，分針在后；要兩針重合，需要分針趕上時針。

分針與時針的速度差為5.5度/分鐘，而4點時時針與分針相距120度，則分針需120÷5.5=21又9/11分鐘能追上時針，此時兩針第一次重合。

例2：從4時到5時，鐘的時針與分針可成直線的機會有多少次？

A.1次 B.2次

C.3次 D.4次

正確答案：B

解析：兩針成一直線，包括兩針重合以及成180角兩種情形。

4時整時，時針與分針成120度角；5時整時，時針與分針成150度角。從4時到5時，時針與分針的角度先從120度減到0度（兩針重合），再增加到180度（兩針反向成一直線），再減少到150度。可知，時針與分針有2次成一直線。

例3：從時鐘指向5點整開始，到時針、分針正好第一次成直角，需要經(jīng)歷( )分鐘。

A.10 B.10又10/11

C.11 D.11又10/11

正確答案：B

解析：分針和時針的“速度”差為：5.5度/分。時鐘指向5點整時，時針、分針的夾角為150度；時針、分針正好第一次成直角時，夾角減少到90度，即分針和時針所走的角度差為150-90=60度，故所需時間為60÷5.5=10又10/11分，選B。

例4：時鐘指示2點15分，它的時針和分針所成的銳角是多少度?

A．45度 B．30度

C．25度50分 D．22度30分

正確答案：D

解析：2點整時，分針指向12，時針指向2，時針在前，分針在后，時針和分針的夾角為60度。到2點15分時，分針走了15分鐘，走了15×6=90度，時針走了15×0.5=7.5度，故此時他們所夾的銳角為90-60-7.5=22.5度。

例5：從上午十一點三十八分到當天下午一點二十三分，時鐘的時針旋轉(zhuǎn)的角度與分針旋轉(zhuǎn)的角度之差為 弧度。

A．10.08 B．7.19

C．12.21 D. 9.42

正確答案：A

解析：弧長等于圓半徑長的弧所對的圓心角為1弧度，周角為2π弧度，平角（即180°角）為π弧度。

從上午十一點三十八分到當天下午一點二十三分一共是過了105分鐘，時針、分針的速度差為6-5.5=5.5度/分鐘，則總的角度差為105×5.5=577.5度，換算成弧度，為577.5÷360×2π=10.08，所以選擇A。（π取3.14）

例6：小李開了一個多小時會議，會議開始時看了手表，會議結(jié)束又看了手表，發(fā)現(xiàn)時針與分針恰好互換了位置，問這個會議大約開了1小時多少分？

A. 51 B. 47

C. 45 D. 43

正確答案：A

解析：經(jīng)過一個多小時，時針與分針互換位置，那么會議開始時分針一定在時針之前。則經(jīng)過一個多小時之后，時針走過一個小角度到達分針的位置，分針走過2圈差一點的角度，到達時針的位置，此時分針與時針在相同的時間內(nèi)總共走過2圈的角度，相當于一個相遇問題。

時針、分針的速度和為6+5.5=6.5度/分鐘，故時針和分針用了720÷（0.5+6）≈111分鐘=1小時51分走過2圈的路程。

例7：1898年4月1日，星期五，三只新時鐘被調(diào)到相同的時間：中午12點。第二天中午，發(fā)現(xiàn)A鐘的時間完全準確，B鐘正好快了1分鐘，C鐘正好慢了1分鐘。現(xiàn)在假設(shè)三個鐘都沒有被調(diào)，它們保持著各自的速度繼續(xù)走而且沒有停。那么到 ，三只時鐘的時針分針會再次都指向12點。

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