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職業(yè)資格類(lèi)、計(jì)算機(jī)類(lèi)、建筑工程類(lèi)、等9大類(lèi)考試的在線網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)輔導(dǎo)。

一、考查目標(biāo)

矩陣與數(shù)值分析是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算數(shù)學(xué)中基礎(chǔ)理論的核心課程?？己说膬?nèi)容包括：

1. 線性空間和線性變換，掌握基變換、坐標(biāo)變換、子空間、維數(shù)定理、線性變換。

2. 內(nèi)積空間，掌握正交基、正交變換、正交矩陣、酉變換、酉矩陣、正規(guī)矩陣。

3. 矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形，掌握矩陣的相似對(duì)角形和約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形、哈密頓-開(kāi)萊定理及矩陣的最小多項(xiàng)式、多項(xiàng)式矩陣的既約性、有理分式矩陣的左分解和右分解。

4. 矩陣函數(shù)及其應(yīng)用，掌握向量范數(shù)和矩陣范數(shù)、矩陣的極限、矩陣冪級(jí)數(shù)、矩陣函數(shù)及其性質(zhì)。

5. 特征值的估計(jì)，掌握特征值的界的估計(jì)、圓盤(pán)定理、矩陣譜半徑的估計(jì)

6．?dāng)?shù)值分析的基本概念，掌握誤差和有效數(shù)字的定義、估計(jì)數(shù)值運(yùn)算的誤差。

7. 非線性方程求根方法，掌握二分法、迭代法的一般理論、牛頓迭代法。

8. 解線性方程組的直接法，掌握高斯消元法、列主元消元法與三角分解、直接三角分解法。

9. 解線性方程組的迭代法，掌握雅可比迭代和高斯-賽德?tīng)柕?、雅可比迭代和高?賽德?tīng)柕諗啃?、超松弛迭代?/P>

10．?dāng)?shù)據(jù)插值方法，掌握拉格朗日插值、均差與牛頓插值、分段線性插值與多元函數(shù)插值、埃爾米特插值。

11. 數(shù)據(jù)擬合與函數(shù)逼近，掌握曲線擬合的最小二乘法、正交多項(xiàng)式、最佳平方逼近。

12. 數(shù)值積分與數(shù)值微分，掌握插值型求積公式與代數(shù)精確度、復(fù)合求積公式及算法。

13. 常微分方程的數(shù)值解法，掌握簡(jiǎn)單的數(shù)值方法、龍格-庫(kù)塔方法。

二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

（一）試卷滿分及考試時(shí)間

滿分為100分，考試時(shí)間為3小時(shí)

（二）答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)

客觀題，包括填空題。主觀題，包括計(jì)算題和證明題。其中：

1. 線性空間和線性變換（5分）

2. 內(nèi)積空間（10分）

3. 矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形（10分）

4. 矩陣函數(shù)及其應(yīng)用（10分）

5. 特征值的估計(jì)（5分）

6. 數(shù)值分析的基本概念（5分）

7. 非線性方程求根方法（5分）

8. 解線性方程組的直接法（5分）

9. 解線性方程組的迭代法（10分）

10. 數(shù)據(jù)插值方法（10分）

11. 數(shù)據(jù)擬合與函數(shù)逼近（10分）

12. 數(shù)值積分與數(shù)值微分（10分）

13. 常微分方程的數(shù)值解法（5分）

（四）試卷題型結(jié)構(gòu)

填空題20分，計(jì)算題和證明題80分。

其中：

填空題（20分）

計(jì)算題（60分）

證明題（20分）

三、考查內(nèi)容及要求

（一）線性空間和線性變換

1. 基變換與坐標(biāo)變換

2. 子空間與維數(shù)定理

3. 線性變換

（二）內(nèi)積空間

1. 正交基、正交變換、正交矩陣

2. 酉變換、酉矩陣

3. 正規(guī)矩陣

（三）矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形

1. 矩陣的相似對(duì)角形和約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形

2. 哈密頓-開(kāi)萊定理及矩陣的最小多項(xiàng)式

3. 多項(xiàng)式矩陣的既約性

4. 有理分式矩陣的左分解和右分解

（四）矩陣函數(shù)及其應(yīng)用

1. 向量范數(shù)和矩陣范數(shù)

2. 矩陣的極限、矩陣冪級(jí)數(shù)

3. 矩陣函數(shù)及其性質(zhì)。

（五）特征值的估計(jì)

1. 特征值的界的估計(jì)

2. 圓盤(pán)定理

3. 譜半徑的估計(jì)

（六）數(shù)值分析的基本概念

1. 誤差和有效數(shù)字

2. 數(shù)值運(yùn)算的誤差估計(jì)

（七）非線性方程求根方法

1. 二分法

2. 迭代法的一般理論

3. 牛頓迭代法

（八）解線性方程組的直接法

1. 高斯消元法

2. 列主元消元法與三角分解

3. 直接三角分解法

（九）解線性方程組的迭代法

1. 雅可比迭代和高斯-賽德?tīng)柕?/P>

2. 雅可比迭代和高斯-賽德?tīng)柕諗啃?/P>

3. 超松弛迭代

（十）數(shù)據(jù)插值方法

1. 拉格朗日插值

2. 均差與牛頓插值

3. 分段線性插值與多元函數(shù)插值

4. 埃爾米特插值

（十一）數(shù)據(jù)擬合與函數(shù)逼近

1. 曲線擬合的最小二乘法

2. 正交多項(xiàng)式

3. 最佳平方逼近

（十二）數(shù)值積分與數(shù)值微分

1. 插值型求積公式與代數(shù)精確度

2. 復(fù)合求積公式及算法

（十三）常微分方程的數(shù)值解法

1. 簡(jiǎn)單的數(shù)值方法

2. 龍格-庫(kù)塔方法

四、考試用具說(shuō)明

考試時(shí)僅需攜帶黑色簽字筆和僅有數(shù)字計(jì)算功能的簡(jiǎn)單計(jì)算器。

五、主要參考書(shū)目

1.《矩陣分析引論》，羅家洪、方衛(wèi)東編著，2013年2月第五版，2013年2月第20次印刷，華南理工大學(xué)出版社出版。

2.《數(shù)值分析》，鐘爾杰等編著，2004年7月第一版，2010年12月第5次印刷，高等教育出版社出版。

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