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| 考試科目 | 高等數(shù)學(xué) | |||
| 考試時(shí)間 | 2小時(shí) | 試卷總分 | 150分 | |
| 題型及分?jǐn)?shù)構(gòu)成 | 選擇（20）、填空（20）計(jì)算（80）證明（10）應(yīng)用（20） | |||
| 教材及主要參考書目 | 教材：《高等數(shù)學(xué)》同濟(jì)大學(xué)（第五版）高等教育出版社參考書：《高等數(shù)學(xué)解題方法與同步指導(dǎo)》陳春寶沈家驊同濟(jì)大學(xué)出版社 | |||
| 考試內(nèi)容一、極限、連續(xù)（約20分） 1、掌握極限四則運(yùn)算法則，掌握 等未定型極限的計(jì)算。 2、掌握利用兩個(gè)重要極限的計(jì)算。 3、了解無窮小、無窮大，以及無窮小的階的概念，會(huì)用等價(jià)無窮小求極限。 4、理解函數(shù)連續(xù)的定義，了解間斷點(diǎn)的概念，并會(huì)判別間斷點(diǎn)的類型。 5、了解初等函數(shù)的連續(xù)性和閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（零點(diǎn)定理和最值定理）。二、一元函數(shù)微分學(xué)（約30分） 1、 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求切線和法線，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，會(huì)討論分段函數(shù)的可導(dǎo)性，會(huì)利用導(dǎo)數(shù)定義計(jì)算。 2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。 3、掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法及初等函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。 4、會(huì)求隱函數(shù)方程和參數(shù)式方程所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)或微分。 5、了解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）定理、柯西（Cauchy）定理及泰勒（Taylor）公式，會(huì)使用中值定理證明。 6、理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值的方法。 會(huì)利用單調(diào)性證明不等式。 7、會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求拐點(diǎn)，會(huì)求解最大值和最小值的幾何應(yīng)用問題。 8、會(huì)用洛必達(dá)（ L-Hospital ）法則求未定式 等的極限。三、一元函數(shù)積分學(xué)（約30分） 1、掌握不定積分的基本公式，不定積分的第一類及第二類換元法和分部積分法。 2、掌握變上限積分的求導(dǎo)定理，掌握牛頓（Newton）--萊布尼茲（Leibniz）公式。 3、掌握定積分的換元法和分部積分法。 4、會(huì)計(jì)算區(qū)間無窮型反常積分及無界函數(shù)的反常積分。 5、掌握定積分幾何應(yīng)用（如面積、旋轉(zhuǎn)體體積等）。四、多元函數(shù)微分學(xué)（約30分） 1、 理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會(huì)求全微分。 2、 掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會(huì)求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)。 3、 會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分。 4、 理解多元函數(shù)極值的概念，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)使用拉格朗日乘數(shù)法求最值。五、多元函數(shù)積分學(xué)（約20分） 1、 掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系），會(huì)交換積分次序。 2、 會(huì)用二重積分求幾何量（如面積、體積）。六、級(jí)數(shù)（約20分） 1. 了解數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性，絕對(duì)收斂、條件收斂，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性判別。 2. 了解冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域的概念、了解阿貝爾定理，掌握收斂半徑，收斂域， 收斂和函數(shù)的計(jì)算 3.了解冪級(jí)數(shù)的泰勒展開，掌握間接展開的方法。 | ||||
| 專業(yè)負(fù)責(zé)人/教研室主任意見 | 簽名： 日期： | |||
| 教學(xué)院長(zhǎng)意見 | 簽名： 日期： | |||
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