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科目名稱：控制理論

適用專業(yè)：仿生裝備與控制工程

參考書目： 自動控制理論》第二版，鄒伯敏編，機械工業(yè)出版社；

《自動控制原理》第六版，胡壽松編，科學出版社；

《現(xiàn)代控制理論基礎》第二版，王孝武主編，機械工業(yè)出版社

考試時間：3小時

考試方式：筆試

總分：150分

考試范圍：包括經典控制理論（不包含非線性部分）與現(xiàn)代控制理論兩部分，經典控制理論內容占70%，現(xiàn)代控制理論內容占30%。

經典控制理論部分

第一章 緒論

1. 掌握自動控制系統(tǒng)的工作原理、自動控制系統(tǒng)的組成與幾種不同分類。

2. 重點掌握反饋的概念、基本控制方式、對控制系統(tǒng)的基本要求。

第二章 線性系統(tǒng)的數學模型

控制理論的兩大任務是系統(tǒng)分析與系統(tǒng)設計，系統(tǒng)分析和設計中首先要建立被研究系統(tǒng)的數學模型。本章主要給出古典控制理論使用的系統(tǒng)數學模型——傳遞函數的建立。

本章要求：

1．掌握的概念：傳遞函數；極點、零點；開環(huán)傳遞函數、閉環(huán)傳遞函數、誤差傳遞函數；典型環(huán)節(jié)的傳遞函數。

2．重點掌握建立電氣系統(tǒng)、機械系統(tǒng)的微分方程和傳遞函數模型的方法。

3．重點掌握方框圖化簡或信號流圖梅森增益公式獲得系統(tǒng)傳遞函數的建模方法。

第三章 控制系統(tǒng)時域分析

根據研究系統(tǒng)采用的不同數學模型，分析方法是不同的，本章給出利用系統(tǒng)傳遞函數數學模型求取時間響應的系統(tǒng)時域分析法。主要是分析系統(tǒng)的三大基本性能，即系統(tǒng)的穩(wěn)（穩(wěn)定性）、準（準確性）、快（快速性）。穩(wěn)定性是系統(tǒng)工作的必要條件；快速性和相對穩(wěn)定程度（振蕩幅度）是評價系統(tǒng)動態(tài)響應的性能指標；準確性是指系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應的穩(wěn)態(tài)精度，用穩(wěn)態(tài)誤差來衡量，需注意：討論的穩(wěn)態(tài)誤差是指由輸入信號和系統(tǒng)結構引起的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的誤差。

本章要求：

1．掌握的概念：穩(wěn)定性；動態(tài)（或暫態(tài)）性能指標（最大超調量、上升時間、峰值時間、調整時間）；穩(wěn)態(tài)（靜態(tài)）性能指標（穩(wěn)態(tài)誤差）；一階、二階系統(tǒng)的主要特征參量；欠阻尼、臨界阻尼、過阻尼系統(tǒng)特點；主導極點。

2．重點掌握系統(tǒng)穩(wěn)定性判別（Routh判據）；穩(wěn)態(tài)誤差終值計算（包括三個穩(wěn)態(tài)誤差系數的計算）；二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標計算。

3．掌握利用主導極點對高階系統(tǒng)模型的簡化與性能分析。

第四章 根軌跡法

閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根（系統(tǒng)閉環(huán)極點）在S平面的分布完全決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性、主要決定了系統(tǒng)的動態(tài)性能，因此利用根軌跡（閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根隨系統(tǒng)參數變化在S平面所形成的軌跡）可對系統(tǒng)性能進行分析。根軌跡法是經典控制理論系統(tǒng)分析與設計的兩大主要方法之一，是利用開環(huán)傳遞函數分析閉環(huán)系統(tǒng)性能。根軌跡繪制依據根軌跡方程（由根軌跡方程演變?yōu)槔L制根軌跡的基本條件、基本規(guī)則）。根軌跡方程的不同導致了180度（負反饋）根軌跡和零度（正反饋）根軌跡的分類，系統(tǒng)變化參數的不同導致了常規(guī)根軌跡和參數根軌跡的分類。

本章要求：

1．掌握的概念：根軌跡；常規(guī)根軌跡；相角條件、幅值條件；根軌跡增益。

2．重點掌握常規(guī)根軌跡的繪制及對控制系統(tǒng)分析。

3．掌握增加開環(huán)零、極點對根軌跡的影響；利用根軌跡分析系統(tǒng)穩(wěn)定性與具有一定的動態(tài)響應特性（如衰減振蕩、無超調等特性）的方法。

4.掌握參量根軌跡的繪制。

第五章 控制系統(tǒng)頻域分析

頻域分析是經典控制理論系統(tǒng)分析與設計的另一主要方法，使用的系統(tǒng)數學模型是頻率特性。頻率特性描述了正弦輸入作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應的幅值和相位與輸入信號幅值和相位之間的關系，其表現(xiàn)形式是以jω代替?zhèn)鬟f函數G(s)中的s而得到的G(jω)。頻域分析方法包括采用開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)性能和直接采用閉環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)性能，但主要是指利用開環(huán)頻率特性的分析方法。頻域分析是一種圖解分析方法，利用開環(huán)頻率特性的幅相頻率特性圖（Nyquist圖）和對數頻率特性圖（Bode圖）分析系統(tǒng)性能（穩(wěn)定性、動態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能）；系統(tǒng)的動態(tài)性能指標是頻域指標（幅值穿越頻率、相角穿越頻率和相角裕度、幅值裕度等），與時域指標（超調量、調整時間）有著密切關系。

本章要求：

1．掌握的概念：頻率特性；開環(huán)頻率特性、閉環(huán)頻率特性；最小相位系統(tǒng)；幅值穿越頻率（剪切頻率）、相角穿越頻率、相角裕度、幅值裕度；諧振頻率、諧振峰值；截止頻率、頻帶寬度；三頻段。

2．重點掌握開環(huán)頻率特性Nyquist圖、Bode圖的繪制；由Bode圖確定系統(tǒng)傳遞函數。

3．重點掌握Nyquist穩(wěn)定判據；借助Bode圖對幅值、相角穿越頻率和幅值、相角裕度的計算。

第六章 控制系統(tǒng)的校正

當系統(tǒng)的性能指標達不到要求時，就要給系統(tǒng)加入一些附加裝置，使系統(tǒng)的性能達到規(guī)定指標的要求，所引入的裝置稱為校正裝置，相應的設計校正裝置的過程稱為校正。根據校正裝置的作用分為相位滯后校正、相位超前校正和相位滯后—超前校正裝置；按校正裝置在系統(tǒng)中所處的位置校正方式分為串聯(lián)校正、并聯(lián)校正和反饋校正。校正設計采用的方法有頻率法校正和根軌跡法校正。

本章要求：

1．掌握的概念：校正實質；校正方式；校正裝置類型、特性與作用。

2．重點掌握基于頻率法的滯后校正、超前校正、滯后-超前校正方法。

3. 重點掌握頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置的方法，注意與第五章中利用Bode圖分析系統(tǒng)方法的綜合運用。

現(xiàn)代控制理論部分　

（對時變系統(tǒng)不作要求。）

第一章 控制系統(tǒng)的數學模型

現(xiàn)代控制理論使用的系統(tǒng)數學模型是狀態(tài)空間表達式，本章是線性定常系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式的建立。

本章要求：

1．掌握的概念：狀態(tài)變量、狀態(tài)方程、輸出方程；狀態(tài)變量、狀態(tài)模型的不唯一性；非奇異線性坐標變換對系統(tǒng)基本性能（特征值、傳遞函數）的影響。

2．重點掌握建立電氣系統(tǒng)、機械系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式的方法。

3．重點掌握由微分方程和傳遞函數建立狀態(tài)空間表達式的方法；由狀態(tài)空間表達式求傳遞函數。

第二章 線性控制系統(tǒng)的運動分析

本章是通過求解系統(tǒng)方程的解來研究系統(tǒng)性能的。由于系統(tǒng)的狀態(tài)方程是矩陣微分方程，而輸出方程是矩陣代數方程。因此，只要求出狀態(tài)方程的解，就很容易得到系統(tǒng)的輸出，進而研究系統(tǒng)的性能。

本章要求：

1.掌握線性定常系統(tǒng)齊次狀態(tài)方程的解和狀態(tài)轉移矩陣。

2.重點掌握線性定常系統(tǒng)非齊次狀態(tài)方程的解。

第三章 線性控制系統(tǒng)的能控性和能觀性

本章屬于系統(tǒng)的性能分析，能控性和能觀性是因使用反映系統(tǒng)內部結構特征的狀態(tài)變量來描述系統(tǒng)而產生的概念，系統(tǒng)能控性反映了控制輸入對所有狀態(tài)的控制能力；系統(tǒng)能觀性是指系統(tǒng)輸出對所有狀態(tài)的反映能力。系統(tǒng)能控是系統(tǒng)所有狀態(tài)能控，系統(tǒng)能觀是所有狀態(tài)能觀；一個狀態(tài)能控是指這個狀態(tài)受控制輸入支配，一個狀態(tài)能觀是指系統(tǒng)輸出包含這個狀態(tài)的信息。系統(tǒng)能控是進行最優(yōu)控制的前提，系統(tǒng)能觀是很好地實現(xiàn)狀態(tài)反饋控制的前提。因此，為了能對實際系統(tǒng)進行很好的控制，使其達到滿意的控制性能，需要研究系統(tǒng)的能控性和能觀性，本章的中心是系統(tǒng)能控性和能觀性的判別。

本章要求：

1．掌握的概念：系統(tǒng)能控性、能觀性；狀態(tài)能控性、能觀性；非奇異坐標變換對系統(tǒng)能控性和能觀性的影響；傳遞函數零、極點相消與系統(tǒng)能控、能觀性的關系；單變量系統(tǒng)的最小實現(xiàn)。

2．重點掌握能控性和能觀性判別準則；理解連續(xù)系統(tǒng)離散化后的能控性和能觀性的分析。

3．重點掌握由傳遞函數建立能控標準型型、能觀標準型型、Jordan標準型的方法。

4. 掌握化為能控標準型和能觀標準型的方法。

第四章 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性

李雅普諾夫穩(wěn)定性理論能同時適用于分析線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)、定常系統(tǒng)和時變系統(tǒng)的穩(wěn)定性，是更為一般的穩(wěn)定性分析方法。李雅普諾夫穩(wěn)定性理論主要指李雅普諾夫第二方法，又稱李雅普諾夫直接法。李雅普諾夫第二方法可用于任意階的系統(tǒng)，運用這一方法可以不必求解系統(tǒng)狀態(tài)方程而直接判定穩(wěn)定性。對非線性系統(tǒng)和時變系統(tǒng)，狀態(tài)方程的求解常常是很困難的，因此李雅普諾夫第二方法就顯示出很大的優(yōu)越性。與第二方法相對應的是李雅普諾夫第一方法，又稱李雅普諾夫間接法，它是通過研究非線性系統(tǒng)的線性化狀態(tài)方程的特征值的分布來判定系統(tǒng)穩(wěn)定性的。第一方法的影響遠不及第二方法。李雅普諾夫第二方法是研究穩(wěn)定性的主要方法，既是研究控制系統(tǒng)理論問題的一種基本工具，又是分析具體控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的一種常用方法。李雅普諾夫第二方法的局限性，是運用時需要有相當的經驗和技巧，而且所給出的結論只是系統(tǒng)為穩(wěn)定或不穩(wěn)定的充分條件；但在用其他方法無效時，這種方法還能解決一些非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題。

本章要求：

1.掌握穩(wěn)定、漸進穩(wěn)定、大范圍漸進穩(wěn)定、不穩(wěn)定的概念。

2.重點掌握李亞甫諾夫第二法的幾個判定穩(wěn)定的定理。

3.掌握線性連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性判定方法。

第五章 線性定常系統(tǒng)的綜合

本章屬于現(xiàn)代控制理論系統(tǒng)設計部分，前面所講的建模與系統(tǒng)分析理論在這里得到了綜合運用，因此本章是現(xiàn)代控制理論的中心內容。現(xiàn)代控制理論中對系統(tǒng)的控制方式包括狀態(tài)反饋控制和輸出反饋控制；狀態(tài)反饋對能控的系統(tǒng)能實現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)任意極點配置，而輸出反饋不能實現(xiàn)系統(tǒng)任意極點配置。當系統(tǒng)狀態(tài)變量不是全部可測量時，狀態(tài)反饋控制實現(xiàn)受到限制，此時解決的方法之一就是構造狀態(tài)觀測器，然而不是所有的系統(tǒng)都能建立觀測器的，觀測器的建立有一定的準則，系統(tǒng)需要滿足一定的條件才存在觀測器。狀態(tài)反饋控制律和觀測器的設計常采用的方法都是極點配置方法。線性系統(tǒng)中利用狀態(tài)觀測器實現(xiàn)狀態(tài)反饋的控制系統(tǒng)設計滿足分離原理。

本章要求：

1．掌握的概念：狀態(tài)反饋、輸出反饋，兩者對系統(tǒng)能控性、能觀性的影響，兩者與系統(tǒng)閉環(huán)極點任意配置的關系，兩者與系統(tǒng)可鎮(zhèn)定的關系；觀測器及其存在條件；觀測器極點任意配置的條件。

2．重點掌握狀態(tài)反饋極點配置設計方法。

3．重點掌握全維觀測器設計方法；降維觀測器不作要求。

4．掌握狀態(tài)空間表達式描述的系統(tǒng)的狀態(tài)結構圖繪制。

5. 掌握分離原理。

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