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單考“數(shù)學(xué)”試題分為客觀(guān)題型和主觀(guān)題型，其中客觀(guān)題型（填空題）占40%，主觀(guān)題型（計(jì)算題、簡(jiǎn)單的的推導(dǎo)與證明題）占60%，具體復(fù)習(xí)大綱如下：

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

1．理解 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)、函數(shù)的左極限與右極限。

2．理解并掌握無(wú)窮小和無(wú)窮大的概念及其關(guān)系、無(wú)窮小的性質(zhì)及無(wú)窮小的比較。

3．熟練理解并掌握極限的四則運(yùn)算、極限存在的單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則、兩個(gè)重要極限 ， ，并會(huì)用它們求函數(shù)的極限。

4．理解函數(shù)的連續(xù)性（含左連續(xù)與右連續(xù)）、會(huì)求函數(shù)間斷點(diǎn)的類(lèi)型。

5．理解續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性。

6．熟練理解并掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。

二、一元函數(shù)微分學(xué)

1. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系、掌握平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法線(xiàn)方程的計(jì)算方法。

2. 掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算、一階微分形式的不變性。

3. 熟練掌握復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法。

4. 理解高階導(dǎo)數(shù)的概念并會(huì)計(jì)算分段函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)、某些簡(jiǎn)單函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。

5. 熟練理解并掌握微分中值定理，包括羅爾定理、拉格朗日中值定理。

6. 熟練理解并掌握利用洛必達(dá)(L’Hospital)法則與求未定式極限。

7. 理解函數(shù)的極值并會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線(xiàn)(水平、鉛直和斜漸近線(xiàn))。

8. 理解函數(shù)最大值和最小值并掌握其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

三、一元函數(shù)積分學(xué)

1.理解原函數(shù)和不定積分的概念.

2.理解不定積分的基本性質(zhì)、基本積分公式.

3.理解定積分的概念和基本性質(zhì)，掌握定積分中值定理、理解變上限定積分確定的函數(shù)并會(huì)求其導(dǎo)數(shù)、掌握牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式.

4.掌握不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法.

5.掌握有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的積分.

6.熟練掌握利用定積分計(jì)算平面圖形的面積、平面曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)、旋轉(zhuǎn)體的體積．

四.常微分方程

1.理解常微分方程的基本概念：微分方程及其解、階、通解、初始條件和特解等。

2.熟練掌握變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線(xiàn)性微分方程、伯努利(Bernoulli)方程的計(jì)算方法。

3.理解線(xiàn)性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理.

4.掌握二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性的計(jì)算方法。

5.熟練理解并掌握簡(jiǎn)單的二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程：自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)，以及它們的和與積的計(jì)算方法。

6.會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。

五、多元函數(shù)微分學(xué)

1.了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念、有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2.理解并掌握多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分、全微分存在的必要條件和充分條件。

3.熟練理解并掌握多元復(fù)合函數(shù)求二階偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

4.理解方向?qū)?shù)和梯度的概念，并掌握其計(jì)算方法。

5.會(huì)求空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)和法平面、曲面的切平面和法線(xiàn)。

6.熟練理解并掌握多元函數(shù)極值和條件極值、拉格朗日乘數(shù)法、多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。

六、多元函數(shù)積分學(xué)　

1.理解二重積分和三重積分的概念及性質(zhì)、熟練掌握二重積分的計(jì)算(直角坐標(biāo)、極坐標(biāo))、會(huì)計(jì)算三重積分 (直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo))。

2.理解兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的概念、性質(zhì)及兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的關(guān)系，掌握兩類(lèi)曲線(xiàn)積分的計(jì)算方法。

3.熟練掌握格林(Green)公式和平面曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件、會(huì)求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)。

4.了解兩類(lèi)曲面積分的概念、性質(zhì)，掌握兩類(lèi)曲面積分的計(jì)算方法，熟練掌握用高斯公式計(jì)算曲面積分的方法。

七、無(wú)窮級(jí)數(shù)

1.了解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散的概念、收斂級(jí)數(shù)的和的概念。

2.掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，掌握級(jí)數(shù)收斂的必要條件，掌握幾何級(jí)數(shù)與p級(jí)數(shù)及其收斂性，掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的比較判別法，掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)并會(huì)用萊布尼茨(Leibniz)判別法。

3.了解任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂與條件收斂。

4.了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念。

5.會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間（指開(kāi)區(qū)間）、收斂域。

6.理解冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)(和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分)，熟練掌握簡(jiǎn)單冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)的求法。

7.理解初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式，熟練掌握應(yīng)用它們將簡(jiǎn)單函數(shù)間接展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)。

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