一、課程的性質(zhì)、目的及任務(wù)

高等數(shù)學(xué)課程是成人高等教育經(jīng)管類專業(yè)的一門必修的重要基礎(chǔ)理論課。

通過對本課程的學(xué)習(xí)，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程和解決實(shí)際問題，提供必不可少的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及常用的數(shù)學(xué)方法，進(jìn)一步培養(yǎng)其抽象概括問題的能力、邏輯推理能力、分析問題、解決問題的能力等。它為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程，從事經(jīng)濟(jì)管理和工商管理等工作奠定了必要的基礎(chǔ)。

二、本課程的基本要求

（一）函數(shù)、極限、連續(xù)

1、理解函數(shù)的概念，了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、奇偶性和周期性；

2、理解反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的概念；

3、了解基本初等函數(shù)及其圖形；

4、會(huì)列出簡單問題中的函數(shù)關(guān)系；

5、了解數(shù)列極限和函數(shù)極限的概念（對于用定義證明極限的題不作要求）；

6、掌握左、右極限的概念和極限存在的充分必要條件；

7、了解無窮小、無窮大的概念及相互關(guān)系，會(huì)對無窮小量進(jìn)行比較，熟練掌握用等價(jià)無窮小的替換原則求函數(shù)的極限；

8、掌握極限四則運(yùn)算法則和兩個(gè)重要極限公式，會(huì)熟練地應(yīng)用它們求函數(shù)的極限；

9、理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念，會(huì)用函數(shù)連續(xù)性定義求函數(shù)的極限；

10、掌握間斷點(diǎn)的分類，會(huì)熟練地判斷間斷點(diǎn)的類型；

11、掌握函數(shù)在某點(diǎn)連續(xù)的充要條件，會(huì)熟練地應(yīng)用它判斷分段函數(shù)在某點(diǎn)的連續(xù)性；

12、了解初等函數(shù)的連續(xù)性，理解在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理、最大值和最小值定理）。

(二)一元函數(shù)微分學(xué)

1、理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，了解導(dǎo)數(shù)、微分的幾何意義，了解函數(shù)可導(dǎo)、可微、連續(xù)之間的關(guān)系；

2、掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，會(huì)熟練地應(yīng)用它們求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

3、了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，熟練地掌握初等函數(shù)的一、二階導(dǎo)數(shù)的求法；

4、熟練掌握隱函數(shù)和參數(shù)方程所確定的函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)求法，掌握它們中簡單函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)求法；

5、理解微分的概念，了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求簡單函數(shù)的微分；

6、理解羅爾定理和拉格朗日中值定理，了解柯西定理；

7、掌握洛比達(dá)法則，會(huì)熟練地應(yīng)用它求函數(shù)的極限；

8、掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)熟練地應(yīng)用它證明不等式；

9、理解函數(shù)的極值概念，掌握求函數(shù)的極值的方法，會(huì)解簡單的最大值和最小值的應(yīng)用題；

10、了解函數(shù)的圖形的描繪。

（三）一元函數(shù)積分

1、理解不定積分和定積分的概念，掌握它們的性質(zhì)。

2、熟悉不定積分和定積分的基本公式，熟練掌握第一類換元法和第二類換元法（限于三角置換、倒代換和根式置換）和常見類型的分部積分法，熟練掌握牛頓一萊布尼茲公式，會(huì)求簡單的有理函數(shù)的積分，會(huì)熟練地應(yīng)用它們求函數(shù)的不定積分和定積分；

3、熟練掌握積分上限的函數(shù)的求導(dǎo)公式，會(huì)結(jié)合洛比達(dá)法則求極限；

4、了解廣義積分的概念，會(huì)計(jì)算一些簡單的廣義積分；

5、掌握定積分的元素法，并用于求某些簡單的幾何量（平面圖形面積、旋轉(zhuǎn)體的體積等）。

（四）常微分方程

1、了解微分方程、方程的階、解、通解、初始條件、特解等概念；

2、熟練掌握可分離變量微分方程、一階齊次方程及一階線性微分方程（不含貝努里方程）的解法；

3、知道二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；

4、熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；

5、掌握自由項(xiàng)為多項(xiàng)式Pn（x）、Pn（x）eλx、eλx（Acosωx＋Bsinωx）的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法；

6、了解用微分方程知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題的方法。

（五）無窮級(jí)數(shù)

1、了解級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散及級(jí)數(shù)的和的概念，了解級(jí)數(shù)收斂條件，知道級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；

2、了解幾何級(jí)數(shù)及P級(jí)數(shù)的收斂性；

3、掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較、比值審斂法，掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲審斂法；

4、掌握無窮級(jí)數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念；

5、會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間，知道冪級(jí)數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)；

6、知道函數(shù)展開成泰勒級(jí)數(shù)的充分必要條件。會(huì)利用、ex、sinx、cosx和ln(1+x)的麥克勞林（Maclaurin）級(jí)數(shù)展開式及冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)等將一些簡單的函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)；

7、會(huì)利用冪級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)和一些已知冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)求一些簡單冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)。

（六）多元函數(shù)

1、理解多元函數(shù)的概念，知道二元函數(shù)的極限、連續(xù)性等概念；

2、了解偏導(dǎo)數(shù)、全微分的概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件，會(huì)熟練地求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分；

3、掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則和二元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式，會(huì)熟練地求它們的一階偏導(dǎo)數(shù)；

4、了解多元函數(shù)極值的概念，會(huì)求函數(shù)的極值，會(huì)解一些簡單的最大、最小值的應(yīng)用題；

5、了解條件極值的概念，會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值；

6、了解二重積分概念，知道二重積分性質(zhì)，熟練地掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系）。

三、建議參考教材

《高等數(shù)學(xué)》（財(cái)經(jīng)類）金宗譜等編，北京郵電大學(xué)出版社，2008年8月第1版。

《高等數(shù)學(xué)》，王升瑞等編，中國礦業(yè)大學(xué)出版社2006年1月第4版。

中國礦業(yè)大學(xué)

2013年1月

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