課程編號(hào)：3379

課程名稱：數(shù)值計(jì)算方法考試大綱

一、考試目的

《數(shù)值計(jì)算方法》著重考查考生對(duì)算法建立的數(shù)學(xué)背景、原理和基本數(shù)學(xué)方法的掌握情況。主要內(nèi)容為各種數(shù)值方法的正確使用，各種算法的理論分析的推導(dǎo)和證明方法，以及一些算法的誤差分析方法、穩(wěn)定性研究方法和收斂性研究方法。

二、考試內(nèi)容

（一）代數(shù)方程組的數(shù)值解法

1.線性方程組的直接解法

(1)熟練掌握Gauss消去法，列主元Gauss消去法

(2)掌握矩陣的三角分解法

(3)熟練掌握追趕法，平方根法

(4)熟練掌握方程組的性態(tài)和條件數(shù)

2.線性方程組的迭代法

(1)掌握向量和矩陣的范數(shù)

(2)掌握迭代法的一般理論及收斂性

(3)熟練掌握J(rèn)acobi,G-S,SOR迭代法

(4)掌握范數(shù)和譜半徑的應(yīng)用

（二）非線性方程（組）的數(shù)值解法

1.熟練掌握二分法

2.迭代法

(1)掌握不動(dòng)點(diǎn)迭代法的一般理論

(2)掌握迭代法的收斂性和收斂階

(3)掌握迭代法的收斂階

3.牛頓法

(1)掌握牛頓法及其收斂性

(2)掌握簡(jiǎn)易牛頓法和牛頓下山法

(3)會(huì)用牛頓法解非線性方程組

4.掌握弦截法和拋物線法

（三）插值法

1.了解插值法的基本概念

2.Lagrange插值多項(xiàng)式

(1)多項(xiàng)式的存在唯一性

(2)熟練掌握Lagrange插值多項(xiàng)式及其余項(xiàng)的估計(jì)

3.熟練掌握差商與Newton插值公式及其余項(xiàng)的計(jì)算

4.掌握三次樣條插值的求法

5.了解分段插值

（四）函數(shù)逼近與曲線擬合

1.函數(shù)逼近

(1)掌握函數(shù)逼近及其相關(guān)概念

(2)掌握Legendre,Chebyshev,Laguerre,Hermite多項(xiàng)式的定義、性質(zhì)

和應(yīng)用

(3)熟練掌握最佳平方逼近

2.曲線擬合

(1)熟練掌握最小二乘法

(2)掌握具有權(quán)函數(shù)的最小二乘法

（五）數(shù)值積分和數(shù)值微分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1.掌握求積公式的一般形式及其余項(xiàng)

2.熟練掌握代數(shù)精度的定義和求法

3.Newton-Cotes求積公式

(1)掌握幾種常用的Newton-Cotes公式

(2)復(fù)化公式的推導(dǎo)

4.熟練掌握Romberg算法

5.掌握數(shù)值微分的基本公式及余項(xiàng)

（六）矩陣特征值問題計(jì)算

1.掌握乘冪法和反冪法

2.掌握J(rèn)acobi方法

3.掌握QR方法

（七）常微分方程的數(shù)值解法

1.熟練掌握兩種Euler方法

2.Runge-Kutta方法

(1)掌握Runge-Kutta方法

(2)熟練掌握四階Runge-Kutta方法

3.掌握Adams方法

4.掌握算法的穩(wěn)定性及收斂性

5.掌握方程組和高階方程的數(shù)值解法

6.掌握兩點(diǎn)邊值問題的解法及誤差估計(jì)

三、考試要求

本考試為面試。

四、主要參考書目：

1.翟瑞彩，謝偉松，數(shù)值分析，天津大學(xué)出版社，2000年01月。

2.李慶揚(yáng)，王能超，易大義，數(shù)值分析（第5版）,清華大學(xué)出版社，2008年12月。

3.蔣爾雄,數(shù)值逼近，復(fù)旦大學(xué)出版社，1996年.

4.R.L.Burden J.D.Faires,數(shù)值分析(第七版,影印版）,高等教育出版社,2001年8月。

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