理科數(shù)學(xué)

Ⅰ．考核目標(biāo)與要求

根據(jù)普通高等學(xué)校對(duì)新生文化素質(zhì)的要求,依據(jù)中華人民共和國教育部 2003 年頒布的《普通高中課程方案(實(shí)驗(yàn))》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》的必修課程、選修課程系 列 2 和系列 4 的內(nèi)容,確定理工類高考數(shù)學(xué)科考試內(nèi)容.

一、知識(shí)要求

知識(shí)是指《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》)中所規(guī)定的必修課 程、選修課程系列 2 和系列 4 中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容 反映的數(shù)學(xué)思想方法,還包括按照一定程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技 能.

各部分知識(shí)的整體要求及其定位參照《課程標(biāo)準(zhǔn)》相應(yīng)模塊的有關(guān)說明. 對(duì)知識(shí)的要求依次是了解、理解、掌握三個(gè)層次.

1.了解：要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí),知道這一知識(shí)內(nèi)容是什么,按照 一定的程序和步驟照樣模仿,并能(或會(huì))在有關(guān)的問題中識(shí)別和認(rèn)識(shí)它.

這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：了解,知道、識(shí)別,模仿,會(huì)求、會(huì)解等.

2.理解：要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí),知道知識(shí)間的邏輯關(guān)系,能夠?qū)λ兄R(shí)做正確的描述說明并用數(shù)學(xué)語言表達(dá),能夠利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問題進(jìn)行比較、 判別、討論,具備利用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題的能力.

這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：描述,說明,表達(dá),推測(cè)、想象,比較、判別,初步應(yīng) 用等.

3.掌握：要求能夠?qū)λ械闹R(shí)內(nèi)容進(jìn)行推導(dǎo)證明,能夠利用所學(xué)知識(shí)對(duì)問題進(jìn)行分析、 研究、討論,并且加以解決.

這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有：掌握、導(dǎo)出、分析,推導(dǎo)、證明,研究、討論、運(yùn)用、 解決問題等.

二、能力要求

能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力 以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).

1.空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形,根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分 析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系；能對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；會(huì)運(yùn)用圖形與圖表等手段 形象地揭示問題的本質(zhì).

空間想象能力是對(duì)空間形式的觀察、分析、抽象的能力,主要表現(xiàn)為識(shí)圖、畫圖和對(duì)圖 形的想象能力.識(shí)圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系；畫圖是指將文字語 言和符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為圖形語言以及對(duì)圖形添加輔助圖形或?qū)D形進(jìn)行各種變換；對(duì)圖形的想 象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種,是空間想象能力高層次的標(biāo)志.

2.抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性,揭示其本質(zhì)的屬性；概括是指把僅 僅屬于某一類對(duì)象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程.抽象和概括是相互聯(lián)系的,沒有抽象就 不可能有概括,而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某種觀點(diǎn)或某個(gè)結(jié)論.

抽象概括能力是對(duì)具體的、生動(dòng)的實(shí)例,經(jīng)過分析提煉,發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì)；從給定的 大量信息材料中概括出一些結(jié)論,并能將其應(yīng)用于解決問題或做出新的判斷.

3.推理論證能力：推理是思維的基本形式之一,它由前提和結(jié)論兩部分組成；論證是由 已有的正確的前提到被論證的結(jié)論的一連串的推理過程.推理既包括演繹推理,也包括合情 推理；論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法,也包括按思考方法劃分的直接證法和 間接證法.一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想,再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明.

中學(xué)數(shù)學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已知的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題,論證某一數(shù)學(xué)命 題真實(shí)性的初步的推理能力.

4.運(yùn)算求解能力：會(huì)根據(jù)法則、公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理,能根據(jù)問題的條 件尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑,能根據(jù)要求對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)和近似計(jì)算.

運(yùn)算求解能力是思維能力和運(yùn)算技能的結(jié)合.運(yùn)算包括對(duì)數(shù)字的計(jì)算、估值和近似計(jì)算, 對(duì)式子的組合變形與分解變形,對(duì)幾何圖形各幾何量的計(jì)算求解等.運(yùn)算能力包括分析運(yùn)算 條件、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算公式、確定運(yùn)算程序等一系列過程中的思維能力,也包括在 實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算的能力.

5.數(shù)據(jù)處理能力：會(huì)收集、整理、分析數(shù)據(jù),能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問題有用的信 息,并做出判斷.

數(shù)據(jù)處理能力主要是指針對(duì)研究對(duì)象的特殊性，選擇合理的收集數(shù)據(jù)的方法，根據(jù)問題 的具體情況，選擇合適的統(tǒng)計(jì)方法整理數(shù)據(jù)，并構(gòu)建模型對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、推斷,獲得結(jié)論.

6.應(yīng)用意識(shí)：能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題,包括解決相關(guān)學(xué)科、生 產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題；能理解對(duì)問題陳述的材料,并對(duì)所提供的信息資料進(jìn)行歸納、

整理和分類,將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方法解決問題進(jìn)而加以驗(yàn)證, 并能用數(shù)學(xué)語言正確地表達(dá)和說明.應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景,提煉相關(guān)的數(shù) 量關(guān)系,將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,構(gòu)造數(shù)學(xué)模型,并加以解決.

7.創(chuàng)新意識(shí)：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法, 選擇有效的方法和手段分析信息,進(jìn)行獨(dú)立的思考、探索和研究,提出解決問題的思路,創(chuàng)造 性地解決問題.

創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn).對(duì)數(shù)學(xué)問題的“觀察、猜測(cè)、抽象、概括、證明”, 是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)的程度越高,顯示出的創(chuàng) 新意識(shí)也就越強(qiáng).

三、個(gè)性品質(zhì)要求

個(gè)性品質(zhì)是指考生個(gè)體的情感、態(tài)度和價(jià)值觀.要求考生具有一定的數(shù)學(xué)視野,認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué) 的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值,崇尚數(shù)學(xué)的理性精神,形成審慎的思維習(xí)慣,體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義.

要求考生克服緊張情緒,以平和的心態(tài)參加考試,合理支配考試時(shí)間,以實(shí)事求是的科學(xué) 態(tài)度解答試題,樹立戰(zhàn)勝困難的信心,體現(xiàn)鍥而不舍的精神.

四、考查要求

數(shù)學(xué)學(xué)科的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性決定了數(shù)學(xué)知識(shí)之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系,包括各部分知識(shí)的縱 向聯(lián)系和橫向聯(lián)系,要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系,進(jìn)而通過分類、梳理、綜合,構(gòu)建數(shù)學(xué)試 卷的框架結(jié)構(gòu).

1.對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查,既要全面又要突出重點(diǎn).對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容, 要占有較大的比例,構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體.注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性,不刻意追求 知識(shí)的覆蓋面.從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題,在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì) 試題,使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度.

2.對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括的考查,考查時(shí)必須 要與數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合,通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查,反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度.

3.對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查,強(qiáng)調(diào)“以能力立意”,就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體,從問題入手,把握 學(xué)科的整體意義,用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料,側(cè)重體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用,尤其是綜合和 靈活的應(yīng)用,以此來檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同情境中去的能力,從而檢測(cè)出考生個(gè)體理性 思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能.

對(duì)能力的考查要全面,強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性,并要切合考生實(shí)際.對(duì)推理論證能力和抽象 概括能力的考查貫穿于全卷,是考查的重點(diǎn),強(qiáng)調(diào)其科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性；對(duì)空間想象能 力的考查主要體現(xiàn)在對(duì)文字語言、符號(hào)語言及圖形語言的互相轉(zhuǎn)化上；對(duì)運(yùn)算求解能力的考 查主要是對(duì)算法和推理的考查,考查以代數(shù)運(yùn)算為主；對(duì)數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是考查運(yùn) 用概率統(tǒng)計(jì)的基本方法和思想解決實(shí)際問題的能力.

4.對(duì)應(yīng)用意識(shí)的考查主要采用解決應(yīng)用問題的形式.命題時(shí)要堅(jiān)持“貼近生活,背景公 平,控制難度”的原則,試題設(shè)計(jì)要切合中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際和考生的年齡特點(diǎn),并結(jié)合實(shí)踐 經(jīng)驗(yàn),使數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的難度符合考生的水平.

5.對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查是對(duì)高層次理性思維的考查.在考試中創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境,構(gòu)造 有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題時(shí),要注重問題的多樣化,體現(xiàn)思維的發(fā)散性；精心設(shè)計(jì)考查數(shù) 學(xué)主體內(nèi)容、體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題；也要有反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的試題以及研究型、探索型、 開放型等類型的試題.

數(shù)學(xué)科的命題,在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上,注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查,注重對(duì)數(shù)學(xué)能力 的考查,展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值,同時(shí)兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性,重視試 題間的層次性,合理調(diào)控綜合程度,堅(jiān)持多角度、多層次的考查,努力實(shí)現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué) 素養(yǎng)的要求.

Ⅱ．考試范圍與要求

本部分包括必考內(nèi)容和選考內(nèi)容兩部分.必考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的必修內(nèi)容和選修系 列 2 的內(nèi)容；選考內(nèi)容為《課程標(biāo)準(zhǔn)》的選修系列 4 的 “坐標(biāo)系與參數(shù)方程”、“不等式選講”等 2 個(gè)專題.

1.集合的含義與表示

必考內(nèi)容

（一）集合

(1)了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系. (2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.

2.集合間的基本關(guān)系 (1)理解集合之間包含與相等的含義,能識(shí)別給定集合的子集. (2)在具體情境中,了解全集與空集的含義.

3.集合的基本運(yùn)算 (1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集. (2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集. (3)能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.

（二）函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù))

1.函數(shù) (1)了解構(gòu)成函數(shù)的要素,會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念.

(2)在實(shí)際情境中,會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖像法、列表法、解析法)表示 函數(shù).

(3)了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用. (4)理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù),了解函數(shù)奇偶性的含義.

(5)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).

2.指數(shù)函數(shù) (1)了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.

(2)理解有理指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運(yùn)算. (3)理解指數(shù)函數(shù)的概念,理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn). (4)知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

3.對(duì)數(shù)函數(shù) (1)理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì),知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用. (2)理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn). (3)知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.

5.函數(shù)與方程

(1)結(jié)合二次函數(shù)的圖像,了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù).

(2)根據(jù)具體函數(shù)的圖像,能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解. 6.函數(shù)模型及其應(yīng)用

(1)了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征,知道直線上升、指數(shù)增長、對(duì)數(shù)增 長等不同函數(shù)類型增長的含義.

(2)了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用

的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.

1.空間幾何體

（三） 立體幾何初步

(1)認(rèn)識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征,并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中 簡(jiǎn)單物體的結(jié)構(gòu).

(2)能畫出簡(jiǎn)單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡(jiǎn)易組合)的三視圖,能識(shí)

別上述三視圖所表示的立體模型,會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖. (3)會(huì)用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖與直觀圖,了解空間

圖形的不同表示形式. (4)會(huì)畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上,尺寸、線條等不作嚴(yán)

格要求).

(5)了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式.

2.點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 (1)理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義,并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.

• 公理 1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi).

• 公理 2：過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.

• 公理 3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共 直線.

• 公理 4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.

• 定理：空間中如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).

(2)以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn),認(rèn)識(shí)和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理. 理解以下判定定理.

• 如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,那么該直線與此平面平行.

• 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面都平行,那么這兩個(gè)平面平行.

• 如果一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直.

• 如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線,那么這兩個(gè)平面互相垂直. 理解以下性質(zhì)定理,并能夠證明.

• 如果一條直線與一個(gè)平面平行,那么經(jīng)過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線和該直 線平行.

• 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線相互平行.

• 垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行.

• 如果兩個(gè)平面垂直,那么一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個(gè)平面垂直.

3.能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.

（四）平面解析幾何初步

1.直線與方程 (1)在平面直角坐標(biāo)系中,結(jié)合具體圖形,確定直線位置的幾何要素. (2)理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式. (3)能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.

(4)掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的幾種形式(點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式), 了解斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系.

(5)能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo). (6)掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式,會(huì)求兩條平行直線間的距離. 2.圓與方程

(1)掌握確定圓的幾何要素,掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程. (2)能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判

斷兩圓的位置關(guān)系. (3)能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題. (4)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想. 3.空間直角坐標(biāo)系 (1)了解空間直角坐標(biāo)系,會(huì)用空間直角坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置. (2)會(huì)推導(dǎo)空間兩點(diǎn)間的距離公式.

（五） 算法初步

1.算法的含義、程序框圖 (1)了解算法的含義,了解算法的思想.

(2)理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán).

2.基本算法語句

理解幾種基本算法語句——輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.

（六） 統(tǒng)計(jì) 1.隨機(jī)抽樣 (1)理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.

(2)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.

2.用樣本估計(jì)總體 (1)了解分布的意義和作用,會(huì)列頻率分布表,會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉

圖,理解它們各自的特點(diǎn). (2)理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用,會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差.

(3)能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差),并給出合理的解釋. (4)會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字

特征,理解用樣本估計(jì)總體的思想. (5)會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

3.變量的相關(guān)性 (1)會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖,會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系. (2)了解最小二乘法的思想,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.

（七） 概率

1.事件與概率 (1)了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性,了解概率的意義,了解頻率與概率的區(qū)別.

(2)了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式.

2.古典概型 (1)理解古典概型及其概率計(jì)算公式.

(2)會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率.

3.隨機(jī)數(shù)與幾何概型 (1)了解隨機(jī)數(shù)的意義,能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率. (2)了解幾何概型的意義.

（九） 平面向量

1.平面向量的實(shí)際背景及基本概念

(1)了解向量的實(shí)際背景. (2)理解平面向量的概念,理解兩個(gè)向量相等的含義. (3)理解向量的幾何表示.

2.向量的線性運(yùn)算 (1)掌握向量加法、減法的運(yùn)算,并理解其幾何意義. (2)掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義,理解兩個(gè)向量共線的含義. (3)了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義.

3.平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 (1)了解平面向量的基本定理及其意義. (2)掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示. (3)會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算. (4)理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件.

4.平面向量的數(shù)量積 (1)理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義. (2)了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系. (3)掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式,會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

(4)能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系. 5.向量的應(yīng)用

(1)會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問題. (2)會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題.

（十） 三角恒等變換

1.和與差的三角函數(shù)公式 (1)會(huì)用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式. (2)能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角差的正弦、正切公式.

(3)能利用兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和的正弦、余弦、正切公式,導(dǎo)出二倍角的正弦、 余弦、正切公式,了解它們的內(nèi)在聯(lián)系.

2.簡(jiǎn)單的三角恒等變換 能運(yùn)用上述公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換(包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式,但對(duì)這三組公式不要求記憶).

1.正弦定理和余弦定理

（十一） 解三角形

掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題. 2.應(yīng)用能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題.

（十二） 數(shù)列

1.數(shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法

(1)了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式). (2)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù).

2.等差數(shù)列、等比數(shù)列 (1)理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念. (2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式.

(3)能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng) 的問題.

(4)了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.

（十三） 不等式

1.不等關(guān)系 了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系,了解不等式(組)的實(shí)際背景.

2.一元二次不等式

(1)會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型. (2)通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系. (3)會(huì)解一元二次不等式,對(duì)給定的一元二次不等式,會(huì)設(shè)計(jì)求解的程序框圖.

3.二元一次不等式組與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題 (1)會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組. (2)了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組. (3)會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決.

(1)了解基本不等式的證明過程. (2)會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)值問題.

（十四） 常用邏輯用語

1.命題及其關(guān)系 (1)理解命題的概念.

(2)了解“若 p ,則 q ”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會(huì)分析四種命題的 相互關(guān)系.

(3)理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.

2.簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”“非”的含義.

3.全稱量詞與存在量詞 (1)理解全稱量詞與存在量詞的意義. (2)能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.

（十五） 圓錐曲線與方程

1.圓錐曲線 (1)了解圓錐曲線的實(shí)際背景,了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用. (2)掌握橢圓、拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì). (3)了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程,知道它的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì). (4)了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用.

(5)理解數(shù)形結(jié)合的思想.

2.曲線與方程

了解方程的曲線與曲線的方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

1.空間向量及其運(yùn)算

（十六） 空間向量與立體幾何

(1)了解空間向量的概念,了解空間向量的基本定理及其意義,掌握空間向量的正交分解 及其坐標(biāo)表示.

(2)掌握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示. (3)掌握空間向量的數(shù)量積及其坐標(biāo)表示,能運(yùn)用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直. 2.空間向量的應(yīng)用

(1)理解直線的方向向量與平面的法向量. (2)能用向量語言表述直線與直線、直線與平面、平面與平面的垂直、平行關(guān)系. (3)能用向量方法證明有關(guān)直線和平面位置關(guān)系的一些定理(包括三垂線定理). (4)能用向量方法解決直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角的計(jì)算問題,了解向量方法在研究立體幾何問題中的應(yīng)用.

(1)了解定積分的實(shí)際背景,了解定積分的基本思想,了解定積分的概念. (2)了解微積分基本定理的含義.

（十八） 推理與證明

1.合情推理與演繹推理 (1)了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理,了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用.

(2)了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理.

(3)了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異. 2.直接證明與間接證明

(1)了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點(diǎn).

(2)了解間接證明的一種基本方法——反證法；了解反證法的思考過程、特點(diǎn). 3.數(shù)學(xué)歸納法 了解數(shù)學(xué)歸納法的原理,能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題.

（十九） 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

1.復(fù)數(shù)的概念 (1)理解復(fù)數(shù)的基本概念. (2)理解復(fù)數(shù)相等的充要條件.

(3)了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義. 2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 (1)會(huì)進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算. (2)了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義.

（二十） 計(jì)數(shù)原理 1.分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理 (1)理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.

(2)會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題. 2.排列與組合

(1)理解排列、組合的概念. (2)能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式. (3)能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

3.二項(xiàng)式定理 (1)能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.

(2)會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題.

（二十一） 概率與統(tǒng)計(jì)

1.概率

（1）理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念,了解分布列對(duì)于刻畫隨機(jī)現(xiàn) 象的重要性.

(2)理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用. (3)了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念,理解 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布,并能解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題. (4)理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念,能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差,并能解決一些實(shí)際問題.

(5)利用實(shí)際問題的直方圖,了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義. 2.統(tǒng)計(jì)案例 了解下列一些常見的統(tǒng)計(jì)方法,并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問題. (1)獨(dú)立性檢驗(yàn)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求 2×2 列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用. (2)回歸分析了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.

1.坐標(biāo)系

(1)理解坐標(biāo)系的作用.

選考內(nèi)容

（一） 坐標(biāo)系與參數(shù)方程

(2)了解在平面直角坐標(biāo)系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況. (3)能在極坐標(biāo)系中用極坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置,理解在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的區(qū)別,能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化. (4)能在極坐標(biāo)系中給出簡(jiǎn)單圖形的方程.通過比較這些圖形在極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系中的方程,理解用方程表示平面圖形時(shí)選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的意義. (5)了解柱坐標(biāo)系、球坐標(biāo)系中表示空間中點(diǎn)的位置的方法,并與空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的位置的方法相比較,了解它們的區(qū)別.

2.參數(shù)方程 (1)了解參數(shù)方程,了解參數(shù)的意義.

(2)能選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出直線、圓和圓錐曲線的參數(shù)方程. (3)了解平擺線、漸開線的生成過程,并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程. (4)了解其他擺線的生成過程,了解擺線在實(shí)際中的應(yīng)用,了解擺線在表示行星運(yùn)動(dòng)軌道中的作用.