科目代碼、名稱: 872：《量子力學(xué)》

一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

(一)試卷滿分值及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

(二)答題方式

答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成;答案必須寫在答題紙(由考點提供)相應(yīng)的位置上。

(三)試卷題型結(jié)構(gòu)

計算題

二、 考試科目簡介

量子力學(xué)是物理學(xué)中應(yīng)用最廣泛，發(fā)展最迅速的一門基礎(chǔ)學(xué)科，是物理學(xué)最重要的基礎(chǔ)理論之一。作為物理各專業(yè)的碩士研究生，要求對于量子力學(xué)的概念及原理有比較深入的了解。入學(xué)考試的重點放在熟練掌握波函數(shù)的物理解釋，薛定諤方程的建立、基本性質(zhì)和精確的以及一些重要的近似求解方法上。要求理解這些解的物理意義，熟悉其實際的應(yīng)用。掌握量子力學(xué)中一些簡單的現(xiàn)象和問題的處理方法，包括力學(xué)量的算符表示、對易關(guān)系、測不準關(guān)系、態(tài)和力學(xué)量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子躍遷和光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理以及量子散射的基本處理方法等，并具有綜合運用所學(xué)知識分析問題和解決問題的能力。

三、考試內(nèi)容及具體要求

1、了解經(jīng)典物理學(xué)的困難和量子力學(xué)誕生的實驗基礎(chǔ)與理論背景。理解量子化、波粒二象性和量子力學(xué)的幾率性質(zhì)。

2、熟悉波函數(shù)和薛定諤方程，其中包括：

波函數(shù)的統(tǒng)計解釋，態(tài)疊加原理，薛定諤方程的引進及其基本性質(zhì)，粒子流密度和粒子數(shù)守恒，定態(tài)，一維方勢阱的束縛態(tài)解，線性諧振子，勢壘貫穿。

3、熟練掌握量子力學(xué)中的力學(xué)量和算符的關(guān)系，其中包括：

力學(xué)量用算符表示和算符的運算規(guī)則，動量算符和角動量算符，算符的對易關(guān)系，厄米算符的本征值與本證函數(shù)，兩力學(xué)量同時有確定值的條件，測不準關(guān)系，力學(xué)量平均值隨時間的變化，守恒量。

4、理解和掌握態(tài)和力學(xué)量的表象，其中包括：

態(tài)的表象，算符的矩陣表示，量子力學(xué)公式的矩陣表示，幺正變換，狄拉克符號，線性諧振子的占有數(shù)表象。

5、熟練掌握中心力場問題的解法，其中包括：

電子在庫侖場中的運動，氫原子和類氫離子，球形無窮深方勢阱。

6、熟練掌握微擾理論和變分方法，其中包括：

非簡并微擾論，簡并微擾論，氫原子的一級斯塔克效應(yīng)，變分法和氦原子的基態(tài)能級。

7、掌握量子躍遷的基本解法，其中包括：

躍遷幾率的計算，光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理方法，選擇定則。

8、掌握量子散射的基本處理方法，其中包括

散射過程的一般描述，散射截面，分波法，散射振幅和相移，方勢阱和方勢壘的散射，玻恩近似。

9、熟悉自旋與全同粒子的概念，掌握其處理方法，其中包括：

電子自旋的實驗基礎(chǔ)，自旋算符和自旋波函數(shù)，塞曼效應(yīng)，兩個角動量的耦合，光譜的精細結(jié)構(gòu)，全同粒子的特性，全同粒子波函數(shù)和泡利原理，兩個電子的自旋函數(shù)。