考試科目代碼： 2007

考試科目名稱(chēng)： 隨機(jī)過(guò)程

第一章 基本基礎(chǔ)

本章內(nèi)容：

1. 概率

2. 隨機(jī)變量及其分布與數(shù)字特征、

3. 隨機(jī)變量的特征函數(shù)

4. 隨機(jī)變量的函數(shù)及其分布

5. 高斯分布與瑞利分布

本章重點(diǎn)和難點(diǎn)：

隨機(jī)變量的分布函數(shù)與概率密度函數(shù)如何計(jì)算、隨機(jī)向量的分布函數(shù)與概率密度函數(shù)如何計(jì)算、隨機(jī)變(向)量函數(shù)的分布函數(shù)與概率密度函數(shù)如何計(jì)算;隨機(jī)變(向)量的數(shù)字特征，包括均值、方差、相關(guān)矩與協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等計(jì)算，掌握隨機(jī)變量的矩母函數(shù)、特征函數(shù)及拉普拉斯變換特性及應(yīng)用，掌握高斯分布與瑞利分布的特性。

第二章隨機(jī)過(guò)程

本章內(nèi)容：

1. 隨機(jī)過(guò)程的概念與分類(lèi)方法

2. 隨機(jī)過(guò)程的有限維分布族

3. 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征

4. 隨機(jī)過(guò)程的特征函數(shù)

5 . 復(fù)隨機(jī)過(guò)程及其統(tǒng)計(jì)描述

6. 常見(jiàn)的隨機(jī)過(guò)程，包括二階矩過(guò)程、正態(tài)隨機(jī)過(guò)程、獨(dú)立增量過(guò)程、維納過(guò)程

本章重點(diǎn)和難點(diǎn)：

掌握隨機(jī)過(guò)程及其一維、二維、多維及聯(lián)合分布函數(shù)，以及與其相應(yīng)的概率密度函數(shù)等概念的定義與計(jì)算。會(huì)計(jì)算隨機(jī)過(guò)程的均值函數(shù)、方差函數(shù)、相關(guān)函數(shù)和協(xié)方差函數(shù)等數(shù)字特征及隨機(jī)過(guò)程的特征函數(shù)、復(fù)隨機(jī)過(guò)程及其數(shù)字特征。理解二階矩過(guò)程、正態(tài)過(guò)程、獨(dú)立增量過(guò)程及維納過(guò)程等常見(jiàn)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性。

第三章 隨機(jī)分析與平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程

本章內(nèi)容：

1 隨機(jī)過(guò)程的均方連續(xù)性、均方導(dǎo)數(shù)和均方積分

2 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程及其各態(tài)歷經(jīng)性

3 隨機(jī)過(guò)程的微分方程

本章重點(diǎn)和難點(diǎn)：

理解隨機(jī)過(guò)程的均方連續(xù)、均方導(dǎo)數(shù)、均方積分的概念，掌握其相關(guān)性質(zhì);掌握平穩(wěn)隨過(guò)程的定義及其相關(guān)函數(shù)性質(zhì)、平穩(wěn)高斯過(guò)程及性質(zhì);理解平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的遍歷性，會(huì)解隨機(jī)常微分方程。

第四章隨機(jī)過(guò)程的譜分析

本章內(nèi)容：

1 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度

2 譜密度的性質(zhì)

3 窄帶隨機(jī)過(guò)程及其功率譜密度

4 白噪聲過(guò)程及其功率譜密度

本章重點(diǎn)和難點(diǎn)：

理解并掌握隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度概念，掌握隨機(jī)過(guò)程自譜密度、互譜密度及其性質(zhì);會(huì)通過(guò)介紹希爾伯特變換及性質(zhì)計(jì)算解析過(guò)程與分析窄帶隨機(jī)過(guò)程，掌握窄帶隨機(jī)過(guò)程的性質(zhì);會(huì)利用功率譜密度討論白噪聲過(guò)程及其特點(diǎn)。

第五章 泊松過(guò)程

本章內(nèi)容：

1 泊松過(guò)程的概念

2 泊松過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性

3 非齊次泊松過(guò)程

4 復(fù)合泊松過(guò)程

本章重點(diǎn)和難點(diǎn)：

會(huì)分析泊松過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性;理解時(shí)間間隔與等待時(shí)間的概念，會(huì)分析其分布特點(diǎn);理解非齊次泊松過(guò)程與復(fù)合齊次泊松過(guò)程。

第六章 馬爾科夫鏈

本章內(nèi)容：

1 基本概念

2 馬爾科夫鏈的狀態(tài)分類(lèi)

3 的極限與平穩(wěn)分布

4 連續(xù)時(shí)間Markov鏈

本章重點(diǎn)和難點(diǎn)：

掌握離散時(shí)間Markov鏈概念，會(huì)計(jì)算轉(zhuǎn)移概率及其矩陣，掌握轉(zhuǎn)移概率所遵守的卡普曼-柯?tīng)柲缏宸蚍匠?C-K方程)，理解初始分布與絕對(duì)分布，掌握轉(zhuǎn)移概率的極限與平穩(wěn)分布、遍歷態(tài)與平穩(wěn)分布間的關(guān)系;了解連續(xù)時(shí)間Markov鏈