考試科目代碼：3017

考試科目名稱：數(shù)理方程

一、緒論

1.理解和掌握偏微分方程的基本概念;

2.了解三類典型方程的導(dǎo)出;

3.理解偏微分方程定解問(wèn)題的提法和適定性問(wèn)題;

4.理解和掌握線性定解問(wèn)題的疊加原理;

5.理解和掌握二階線性偏微分方程的分類和化簡(jiǎn)。

二、波動(dòng)方程的初值問(wèn)題與行波法

1.理解和掌握一維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題解的D’Alembert公式，了解其物理意義;

2.理解和掌握三維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題解的Poisson公式，了解其物理意義;

3.理解二維波動(dòng)方程的初值問(wèn)題和降維法;

4.了解依賴區(qū)域、決定區(qū)域、影響區(qū)域和特征維。

三、分離變量法

1.理解和掌握齊次方程和齊次邊界條件的定解問(wèn)題;

2.理解和掌握非齊次方程的定解問(wèn)題;

3.理解和掌握非齊次邊界條件的處理;

4.了解Sturm-Loiuville問(wèn)題。

四、調(diào)和方程與格林(Green)函數(shù)法

1.理解Laplance方程定解問(wèn)題的提法;

2.理解和掌握Green公式和應(yīng)用;

3.理解Green函數(shù)的性質(zhì);

4.理解和掌握一些特殊區(qū)域上的Green函數(shù)和Dirichlet問(wèn)題的解法。

五、積分變換法

1.理解傅里葉積分和傅里葉變換，掌握一些基本函數(shù)的傅里葉變換;

2.理解和掌握傅里葉變換的性質(zhì);

3.理解和掌握運(yùn)用傅里葉變換來(lái)求解定解問(wèn)題;

4.理解拉普拉斯變換與性質(zhì);

5.理解和掌握運(yùn)用拉普拉斯變換求解定解問(wèn)題。

六、極值原理和應(yīng)用

1.理解和掌握熱傳導(dǎo)方程的極值原理，能夠應(yīng)用熱傳導(dǎo)方程的極值原理來(lái)證明定解問(wèn)題解的適定性;

2.理解和掌握拉普拉斯方程的極值原理，能夠應(yīng)用拉普拉斯方程的極值原理來(lái)證明定解問(wèn)題解的適定性;

七、能量積分方法和應(yīng)用

1.理解和掌握熱傳導(dǎo)方程和調(diào)和方程中的能量方法;

2.理解和掌握雙曲方程中的能量方法;

3. 運(yùn)用能量方法探討初值問(wèn)題解的唯一性和穩(wěn)定性。

有關(guān)說(shuō)明與實(shí)施要求

1、考試目標(biāo)的能力層次的表述

本課程對(duì)各考核點(diǎn)的能力要求一般分為三個(gè)層次用相關(guān)詞語(yǔ)描述：

較低要求——了解;

一般要求——理解、熟悉、會(huì);

較高要求——掌握、應(yīng)用。

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)概念、原理、理論知識(shí)等，可用“了解”、“理解”、“掌握”等詞表述;對(duì)計(jì)算方法、應(yīng)用方面，可用“會(huì)”、“應(yīng)用”、“掌握”等詞。

2、命題考試的若干規(guī)定

(1)本課程的命題考試是根據(jù)本大綱規(guī)定的考試內(nèi)容來(lái)確定的，根據(jù)本大綱規(guī)定的各種比例(每種比例規(guī)定可有3分以內(nèi)的浮動(dòng)幅度，來(lái)組配試卷，適當(dāng)掌握試題的內(nèi)容、覆蓋面、能力層次和難易度)。

(2)各章考題所占分?jǐn)?shù)大致如下：

第一章 15%

第二章 15%

第三章 15%

第四章 15%

第五章 15%

第六章 10%

第七章 15%

(3)其難易度分為易、較易、較難、難四級(jí)，每份試卷中四種難易度，試題分?jǐn)?shù)比例一般為2：3：3：2。

(4)試卷中對(duì)不同能力層次要求的試題所占的比例大致是：“了解(知識(shí)”占15%，“理解(熟悉、能、會(huì))”占40%，“掌握(應(yīng)用)”占45%。

(5)試題主要題型為解答題和證明題等多種題型。

(6)考試方式為閉卷筆試?？荚嚂r(shí)間為180分鐘，試題主要測(cè)驗(yàn)考生對(duì)本學(xué)科的基礎(chǔ)理論、基本知識(shí)和基本技能掌握的程度，以及運(yùn)用所學(xué)理論分析、解決問(wèn)題的能力。試題要有一定的區(qū)分度，難易程度要適當(dāng)。一般應(yīng)使本學(xué)科、專業(yè)本科畢業(yè)的優(yōu)秀考生能取得及格以上成績(jī)。

(7)題型舉例