概率問題是歷年行測考試中的重要考點,幾乎年年必考,概率問題主要考察古典型概率和多次獨立重復試驗概率,且經常與排列組合結合一起考察,就古典型概率做詳細講解。
什么是古典型概率,概率又叫可能性,是對隨機事件可能性大小的度量,用0-1間的實數表示。古典型概率又稱等可能事件概率,是指由等可能事件構成的樣本空間里,某事件發(fā)生的可能性。又稱事前概率,即事情發(fā)生前,對可能性的度量。如一個袋子里有10個小球,3個白色的,7個非白色的小球,從中拿出一個球是白球的概率是多少?
什么樣的題目屬于古典型概率呢?古典型概率有有限性、等可能性,2個特征。1.有限性 是指可能出現的結果可以一一列舉出來,是有限個。比如骰子,具有6個點。而如果畫一個同心圓,往圓里擲骰子,無論落在內圓還是圓環(huán)的,位置都數不出來。因為圓是由無數個點構成的,這就是無限的。2.等可能性 是指可能出現的結果,出現的機會均等。比如擲骰子,如果不考慮各個點的區(qū)別、力度、擲的方向等,每個點出現的可能性就是均等的。而如果打靶,顯然10環(huán)在中心,范圍小,不易射中;最外的1環(huán)范圍大,容易射中,它們就不是等可能性的。
判斷出古典型概率,如何求解呢。公式是這樣的,如果有n個等可能的結果,事件A包括其中m個結果,則A的概率為m/n。列式為P(A)=事件A包括的結果/等可能的結果,比如擲色子,偶點向上的概率是3/6,因為有1點-6點,6個可能的結果,偶點是2、4、6這3種。一定要注意,是6個等可能的結果。之前說過,概率經常跟排列組合結合考察,所以概率也等于事件A包括的事件數/總事件數,事件是基于等可能,如果相同的2個事物,數的時候一定都要算上。比如2塊奶糖和1個水果糖,如果任取2塊糖,則有3個事件數,2個奶糖、奶糖1和水果糖、奶糖2和水果糖。
這個公式就成了事件數除以事件數,如果事件數比較容易找到,就列舉出來,這個方法叫做枚舉,如果不容易計算,就用排列組合的方法。來舉一個例子,10個帶編號的小球,編號為1-10,隨機抽取兩個小球,小球的總和為6的概率為多少?總的事件數是10個球里任取2個,抽到任何一個球的可能性都是相等的,沒有順序先后,所以是C(2,10),所求事件是2個球的標號為6,能組成6只有(1、5)(2、4),所求事件數是2個,該題目的結果是2/C(2,10)。分子用的枚舉,分母用的排列組合。
總結一下,解題先通過特征判斷是否屬于古典型概率,然后列式,可以用枚舉和排列組合。如果限定前提條件,一定要注意母事件的變化,確定好母事件數。