(科目代碼：601)

一、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)

1.試卷滿分及考試時間

本試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

2.答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

試卷由試題和答題紙組成;答案必須寫在答題紙(由考點提供)相應的位置上。

二、復習要求

全日制攻讀碩士學位研究生入學考試高等數(shù)學科目考試內(nèi)容包括高等數(shù)學上、下冊基礎(chǔ)課程，要求考生系統(tǒng)掌握相關(guān)學科的基本知識、基礎(chǔ)理論和基本方法，并能運用相關(guān)理論和方法分析、解決相關(guān)的一些實際問題。

三、考試內(nèi)容與要求

第一部分極限與連續(xù)

1、考試內(nèi)容

函數(shù)概念及其表示法，函數(shù)的幾種特性，反函數(shù)，復合函數(shù)，初等函數(shù)，雙曲函數(shù)與反雙曲函數(shù);數(shù)列極限，函數(shù)極限，極限運算法則，無窮小與無窮大量，無窮小的比較，極限存在準則及兩個重要極限，函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)的間斷點，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上函數(shù)連續(xù)的性質(zhì)。

2、考試要求

2.1理解函數(shù)的概念;了解函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性等。

2.2.理解反函數(shù)和復合函數(shù)的概念。

2.3.理解基本初等函數(shù)的性質(zhì)及圖形。

2.4.能列出簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系。

2.5.了解極限的ε-N,ε-δ定義，并能在學習過程中逐步加深對極限思想的理解。

2.6掌握極限的四則運算。

2.7理解兩個極限存在準則(夾逼準則和單調(diào)有界準則),會用兩個重要極限求極限。

2.8理解無窮小,無窮大的概念,掌握無窮小的比較。

2.9理解函數(shù)在一點連續(xù)的概念,會判斷間斷點的類型。

2.10了解初等函數(shù)的連續(xù)性,知道連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的連續(xù)性(介值定理和最值定理)等。

第二部分一元函微分學

1、考試內(nèi)容

導數(shù)概念，函數(shù)求導法則，基本初等函數(shù)的導數(shù)及初等函數(shù)的求導問題，高階導數(shù)，隱函數(shù)的導數(shù)，由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)，函數(shù)微分的概念，基本初等的微分及微分運算法則，微分在近似計算及誤差估計中的應用;中值定理，羅必塔法則，泰勒公式，函數(shù)單調(diào)性的判定法，函數(shù)極值及其求法、最大值、最小值的求法，曲線的凹凸與拐點，函數(shù)圖形的作法。

2、考試要求

2.1理解導數(shù)和微分的概念,了解導數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導性和連續(xù)性之間的關(guān)系,能用導數(shù)描述一些物理量。

2.2理解導數(shù)和微分的運算法則(包括微分形式不變性)和導數(shù)的基本公式,了解高階導數(shù)的概念,能熟練的求初等函數(shù)的一階,二階導數(shù)。

2.3掌握隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階和二階導數(shù)。

2.4理解洛爾(Rolle)定理,拉格朗日(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理,會用拉格朗日定理。

2.5掌握洛必達(L'Hospital)法則等。

2.6理解函數(shù)極值的概念,掌握求函數(shù)的極值,判斷函數(shù)的增減性與函數(shù)圖形的凹凸性,求函數(shù)圖形的拐點等方法,能描繪函數(shù)的圖形(包括水平和鉛直漸近線),會求簡單的最大值和最小值的應用問題。

2.7了解曲率和曲率半徑的概念,并會計算曲率和曲率半徑等。

第三部分一元函數(shù)積分學

1、考試內(nèi)容

不定積分的概念、性質(zhì)與基本積分公式，換元積分法，分部積分法，幾種特殊類型函數(shù)(有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式，簡單無理函數(shù))的積分;定積分概念及其性質(zhì)，微積分基本公式，定積分換元法，定積分分部積分法，廣義積分，定積分的近似計算;定積分的微元法，定積分在計算面積，體積及曲線弧長中的應用，定積分在物理中的應用，平均值。

2、考試要求

2.1理解不定積分的概念及性質(zhì)。

2.2熟悉不定積分的基本公式,熟練掌握不定積分和定積分的換元積分法,分部積分法,掌握較簡單的有理函數(shù)的積分。

2.3幾種特殊函數(shù)的積分

2.4積分表的使用等。

2.5理解定積分的概念及性質(zhì)。

2.6理解變上限的定積分作為其上限的函數(shù)及其求導定理，熟悉牛頓(Newton)--萊布尼茨(Leibuniz)公式。

2.7熟練掌握定積分的換元積分法,分部積分法。

2.8定積分的近似計算。

2.9了解定積分的應用：A理解微元法;B求平面圖型的面積及弧長，空間物體的體積;C功、水壓力、引力;D平均值等。

第四部分向量代數(shù)與空間解析幾何

1、考試內(nèi)容

空間直角坐標系及兩點間的距離，向量的概念及其運算(包括數(shù)量積與向量積)，向量的坐標，空間中的平面和直線，常見二次曲面。

2、考試要求

2.1理解向量的概念。

2.2掌握向量的運算(線性運算，點乘法，叉乘法)，掌握兩個向量夾角的求法以及垂直，平行的條件。

2.3熟悉單位向量,方向余弦及向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式進行向量運算。

2.4掌握平面的方程和直線的方程及其求法。

2.5理解曲面方程的概念，掌握常用二次曲面的方程及其圖形，了解以坐標軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標軸的柱面方程。

2.6了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程等。

第五部分多元函數(shù)微分學

1、考試內(nèi)容

多元函數(shù)的概念，多元函數(shù)的極限與連續(xù)性，偏導數(shù)，全微分，多元復合函數(shù)的求導，隱函數(shù)求導，偏導數(shù)的幾何應用，方向?qū)?shù)與梯度，多元函數(shù)的極值及其求法，二元函數(shù)的泰勒公式。

2、考試要求

2.1理解多元函數(shù)的概念。

2.2了解二元函數(shù)的極限，連續(xù)性等概念及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

2.3理解偏導數(shù)、全微分等概念，了解全微分存在的必要條件和充分條件。

2.4了解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握它們的計算方法。

2.5掌握復合函數(shù)的求導法，會求二階偏導數(shù)。

2.6掌握隱函數(shù)包括由方程組確定的隱函數(shù)的導數(shù)求法。

2.7了解曲線的切線與法平面及曲面的切平面與法線，并掌握它們方程的求法。

2.8理解多元函數(shù)極值的概念，會求函數(shù)的極值，了解條件極值的概念，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求一些較簡單的最大值和最小值的應用問題等。

第六部分重積分

1、考試內(nèi)容

二重積分的概念及性質(zhì)，二重積分的計算法，二重積分的應用，三重積分的概念及其計算方法。

2、考試要求

2.1理解二重積分、二重積分的性質(zhì)。

2.2掌握二重積分的計算方法(直角坐標系，極坐標系)。

2.3理解三重積分的概念，了解三重積分的性質(zhì)。

2.4掌握三重積分的計算方法(直角坐標，柱面坐標，球面坐標)等。

第七部分曲線積分與曲面積分

1、考試內(nèi)容

曲線積分的概念及性質(zhì)，曲線積分的計算，格林公式及其應用，曲面積分的概念及性質(zhì)，曲面積分的計算，高斯公式

2、考試要求：

2.1掌握第一型曲線積分與曲面積分。

2.2掌握第二型曲線積分;了解格林公式。

2.3了解第二型曲面積分與高斯公式。

2.4了解斯托克斯公式。

第八部分無窮級數(shù)

1、考試內(nèi)容

常數(shù)項級數(shù)的概念及性質(zhì)，常數(shù)項級數(shù)和收斂法，冪級數(shù)，函數(shù)展成冪級數(shù)，函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應用，傅里葉級數(shù)，正弦級數(shù)與余弦級數(shù)。

2、考試要求

2.1理解無窮級數(shù)收斂，發(fā)散以及和的概念;了解無窮級數(shù)收斂的必要條件，知道無窮級數(shù)的基本性質(zhì)。

2.2了解幾何級數(shù)和P級數(shù)的收斂性。

2.3掌握正項級數(shù)的比較審斂法，掌握正項級數(shù)的比值審斂法。

2.4掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲定理，并能估計它的截斷誤差。

2.5了解無窮級數(shù)絕對收斂與條件收斂的關(guān)系。

2.6了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念。

2.7掌握較簡單的冪級數(shù)的收斂區(qū)間的求法(可不考慮端點的連續(xù)性)。知道冪級數(shù)在其收斂區(qū)間的一些性質(zhì)。

2.8掌握函數(shù)展開成泰勒級數(shù)的重要條件。

2.9掌握ex,sinx,cosx,Ln(1+x)和(1+x)n的麥克勞林(Maclaurin)展開式，并能用這些展開式將一些簡單的函數(shù)展開成冪級數(shù)。

2.10了解冪級數(shù)進行一些近似計算的方法。

2.11了解函數(shù)展開成傅立葉(Fourier)級數(shù)的充分條件，并能將定義在[-π,π]和[-l,l]上的函數(shù)展開為傅立葉級數(shù)，能將定義在[0,l]上的函數(shù)展開為正弦或余弦級數(shù)等。

第九部分微分方程

1、考試內(nèi)容

常微分方程的基本概念，可分離變量的微分方程，齊次方程，階線性方程與貝努利方程，可降階的高階微分方程，高階線性微分方程及其解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)線性微分方程，歐拉方程。

2、考試要求

2.1.掌握微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念。

2.2識別下列幾種一階微分方程：變量可分離方程，齊次方程，一階線性方程和全微分方程。

2.3掌握變量可分離方程及一階線性方程的解法。

2.4了解齊次方程和伯努利方程并從中領(lǐng)會用變量代換求解方程的思想。

2.5掌握較簡單的全微分方程。

2.6掌握下列幾種特殊的高階方程：y(n)=f(x),y"=f(x,y),y"=(y,y′)的降階法。

2.7了解二階線性微分方程的結(jié)構(gòu)。

2.8掌握二階常系數(shù)齊次微分方程的解法，并知道高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法。

2.9掌握自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與乘積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法。

2.10掌握微分方程的冪級數(shù)解法。

2.11了解微分方程解一些簡單的幾何和物理問題。

參考書目

《高等數(shù)學》上、下冊，同濟大學數(shù)學教研室主編，高等教育出版社(2010年以后版本均可)。