本《量子力學》考試大綱適用于寧波大學物理學相關各專業(yè)碩士研究生入學考試。

一、 本考試科目簡介

量子力學是物理學中應用最廣泛，發(fā)展最迅速的一門基礎學科，是物理學最重要的基礎理論之一。作為物理各專業(yè)的碩士研究生，要求對于量子力學的概念及原理有比較深入的了解。入學考試的重點放在熟練掌握波函數(shù)的物理解釋，薛定諤方程的建立、基本性質(zhì)和精確的以及一些重要的近似求解方法上。要求理解這些解的物理意義，熟悉其實際的應用。掌握量子力學中一些簡單的現(xiàn)象和問題的處理方法，包括力學量的算符表示、對易關系、測不準關系、態(tài)和力學量的表象、電子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子躍遷和光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理以及量子散射的基本處理方法等，并具有綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。

二、考試內(nèi)容及具體要求

1、了解經(jīng)典物理學的困難和量子力學誕生的實驗基礎與理論背景。理解量子化、波粒二象性和量子力學的幾率性質(zhì)。

2、熟悉波函數(shù)和薛定諤方程，其中包括：

波函數(shù)的統(tǒng)計解釋，態(tài)疊加原理，薛定諤方程的引進及其基本性質(zhì)，粒子流密度和粒子數(shù)守恒，定態(tài)，一維方勢阱的束縛態(tài)解，線性諧振子，勢壘貫穿。

3、熟練掌握量子力學中的力學量和算符的關系，其中包括：

力學量用算符表示和算符的運算規(guī)則，動量算符和角動量算符，算符的對易關系，厄米算符的本征值與本證函數(shù)，兩力學量同時有確定值的條件，測不準關系，力學量平均值隨時間的變化，守恒量。

4、理解和掌握態(tài)和力學量的表象，其中包括：

態(tài)的表象，算符的矩陣表示，量子力學公式的矩陣表示，幺正變換，狄拉克符號，線性諧振子的占有數(shù)表象。

5、熟練掌握中心力場問題的解法，其中包括：

電子在庫侖場中的運動，氫原子和類氫離子，球形無窮深方勢阱。

6、熟練掌握微擾理論和變分方法，其中包括：

非簡并微擾論，簡并微擾論，氫原子的一級斯塔克效應，變分法和氦原子的基態(tài)能級。

7、掌握量子躍遷的基本解法，其中包括：

躍遷幾率的計算，光的發(fā)射與吸收的半經(jīng)典處理方法，選擇定則。

8、掌握量子散射的基本處理方法，其中包括

散射過程的一般描述，散射截面，分波法，散射振幅和相移，方勢阱和方勢壘的散射，玻恩近似。

9、熟悉自旋與全同粒子的概念，掌握其處理方法，其中包括：

電子自旋的實驗基礎，自旋算符和自旋波函數(shù)，塞曼效應，兩個角動量的耦合，光譜的精細結構，全同粒子的特性，全同粒子波函數(shù)和泡利原理，兩個電子的自旋函數(shù)。

三、題型分布

計算題(共10題，其中15分6題，10分2題，20分2題)