1.單邊線型植樹公式:棵數(shù)=總長÷間隔+1;
2.單邊環(huán)型植樹公式:棵數(shù)=總長÷間隔;
3.單邊樓間植樹公式:棵數(shù)=總長÷間隔-1;
注意:默認(rèn)的植樹方式是單邊植樹且兩個端點(diǎn)都可以植樹;雙邊植樹在單邊植樹的基礎(chǔ)上乘以2即可。
具體應(yīng)用如下:
例1:一塊三角地帶,在三個邊上植樹,三個邊的長度分別為156米、186米、234米,樹與樹之間的距離均為6米,三個角上都必須栽一棵樹,問共需植樹多少棵?
A.93
B.95
C.96
D.99
參考答案:C。此題屬于典型的環(huán)形植樹,三角地帶的三邊組成一個三角形,構(gòu)成一條閉合線,由于156米、186米、234米都是6的倍數(shù),則一共植樹(156+186+234)÷6=96棵。
例2:長度為250米的馬路上每隔5米植樹一棵,則該條路上共有樹木幾棵?( )
A.50棵
B.51棵
C.52棵
D.53棵
參考答案:B。此題為單邊植樹問題,直接套用公式棵樹=總長÷間隔+1=250÷5+1=51。正確答案為B。
例3:把一根鋼管鋸成4段需要9分鐘,如果把同樣的鋼管鋸成10段需要多少分鐘?
A.32分鐘
B.27分鐘
C.40分鐘
D.152分鐘
參考答案:B。把鋼管鋸成4段相當(dāng)于種五棵樹,它們的間距有4-1=3個,則需要鋸3次,每次需要9÷3=3分鐘,那么,把鋼管鋸成10段需要鋸9次,共需要9×3=27分鐘。
例4:在一條新修的道路兩側(cè)各安裝了33座路燈,每側(cè)相鄰路燈之間的距離相同。為提高照明亮度,有關(guān)部門決定在該道路兩側(cè)共加裝16座路燈,要使加路燈后相鄰路燈之間的距離也相同,最多有( )座原來的路燈不需要挪動。
A.9
B.10
C.18
D.20
參考答案:C。根據(jù)題意可知先前道路每邊安裝了33座路燈,所以道路總長s=32n(n為路燈的間隔),后每邊加了8座燈,可知每邊安裝了41 座路燈,所以道路的總長s=40m(m為后來的路燈間隔),由此可知道路總長既是32,又是40的倍數(shù),故總長s=160米,n=5,m=4,則每邊不需移動的燈應(yīng)該是20的整數(shù)倍,有0米,20米,40米,60米,80米,100米,120米,140米和160米位置上的燈不用移動,總共9座。則兩邊總共有18座燈不用移動。故本題的正確答案為C。
根據(jù)近幾年的命題形式,從植樹問題中又衍生出一些其他問題,如爬樓梯、鋸木、鋸鋼管等,其運(yùn)算實(shí)質(zhì)同植樹問題是一致的。
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